Xét hình thang cân ABCD (AB//CD) với M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA

Suy ra MN,NP,PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABC,BCD,ACD

Do đó MN//AC//PQ và \(MN=PQ=\dfrac{1}{2}AC\)

Suy ra MNPQ là hbh

Mà NP là đtb tg BCD nên \(NP=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AC=MN\) (htc ABCD)

Vậy MNPQ là hình thoi (đpcm)

Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của Ab;AC nên:

MN//Ac; MN=1/2AC (1)

Xét tam giác ADC có P;Q là trung dime639 của AD; CD nên:

PQ//AC; PQ=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) =>MNPQ là hình bình hành

Ta lại có: MQ là đg trung bình của tam giác ABD nên:

MQ//BD

Khi đó: MN//AC

1

Xét tam giác vuông AEH và EBF:

AH=BF (gt)

A=B (gt)

AE=EB (gt)

=>AEH=EBF (2 cạnh góc vuông)

=> EH=EF (2 cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự:

Ta có tam giác AEH=EBF=HGD=FCG

=>HG=GF=FE=EH

=>EFGH là hình thoi

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Xuân Toàn bạn bị sao vậy

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AD

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//BD và EF=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

H là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: HG là đường trung bình

=>HG//BD và HG=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG

=>EFGH là hình bình hành

Xét hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AB

G là trung điểm của CD

Do đó: EG là đường trung bình

\(\Leftrightarrow EG=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{AB+CD}{2}\left(3\right)\)

Xét hình thang ABCD có

F là trung điểm của AD

H là trung điểm của BC

Do đó: FH là đường trung bình

=>\(FH=\dfrac{AB+CD}{2}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra EG=FH

Hình bình hành EFGH có EG=FH

nên EFGH là hình chữ nhật