Question

cmr: trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hcn

Answer 1

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AD

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//BD và EF=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

H là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: HG là đường trung bình

=>HG//BD và HG=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG

=>EFGH là hình bình hành

Xét hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AB

G là trung điểm của CD

Do đó: EG là đường trung bình

\(\Leftrightarrow EG=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{AB+CD}{2}\left(3\right)\)

Xét hình thang ABCD có

F là trung điểm của AD

H là trung điểm của BC

Do đó: FH là đường trung bình

=>\(FH=\dfrac{AB+CD}{2}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra EG=FH

Hình bình hành EFGH có EG=FH

nên EFGH là hình chữ nhật