4x² - 4y²

= (2x)² - (2y)²

= (2x - 2y)(2x + 2y)

(2x - 2y)(2x + 2y)

4x²-4y²=4.(x²-y²)=4.(x-y).(x+y)

\(=4x\left(x+2y\right)+3\left(x+2y\right)=\left(x+2y\right)\left(4x+3\right)\)

\(4x^2+8xy+3x+6y\)

\(=4\left(x+2y\right)+3\left(x+2y\right)\)

\(=7\left(x+2y\right)\)

=4x(x+2y)+3(x+2y)=(x+2y)(4x+3)

a) Ta thấy đa thức \(f\left(x\right)=4x^2+81\) vô nghiệm (*).

 Giả sử \(f\left(x\right)\) có thể phân tích được thành nhân tử, khi đó \(f\left(x\right)=\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)\), suy ra \(f\) có nghiệm là \(x=-\dfrac{b}{a}\) hoặc \(x=-\dfrac{d}{c}\), mâu thuẫn với (*).

 Vậy ta không thể phân tích \(f\left(x\right)\) thành nhân tử.

b) \(g\left(x\right)=x^7+x^2+1\)

\(g\left(x\right)=x^7-x+x^2+x+1\)

\(g\left(x\right)=x\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(g\left(x\right)=x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(g\left(x\right)=x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(g\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\)

 Xét \(h\left(x\right)=x^5-x^4+x^2-x+1\), nếu \(h\left(x\right)\) phân tích được thành nhân tử thì nó có nghiệm hữu tỉ. Khi đó nó có dạng \(x=\dfrac{p}{q},\left(p,q\inℤ;\left(p,q\right)=1\right),p|1,q|1\) \(\Rightarrow x=\pm1\). Ta thấy \(h\left(1\right).h\left(-1\right)\ne0\) nên 2 nghiệm này không thỏa mãn. Vậy h(x) không có nghiệm hữu tỉ \(\Rightarrow\) g(x) không thể phân tích tiếp.

a)

\(4x^2+81\\=(2x)^2+2\cdot2x\cdot9+9^2-36x\\=(2x+9)^2-36x\)

Bạn xem lại đề bài nhé!

b)

\(x^7+x^2+1\\=(x^7+x^6+x^5)-x^6-x^5-x^4+(x^4+x^3+x^2)-(x^3-1)\\=x^5(x^2+x+1)-x^4(x^2+x+1)+x^2(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)\\=(x^2+x+1)(x^4-x^4+x^2-x+1)\)

Ta có: \(4x^2+12x+9\)

\(=4x^2+6x+6x+9\)

\(=2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)\)

\(=\left(2x+3\right)^2\)

Bài 1 :

\(x^2-6x+8=x^2-2x-4x+8=x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\)

Bài 2 :

 \(x^8+x^7+1=x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x\)

\(=x^6\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)+x^2+x+1-x^4\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)\)

=\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^6+x^3+1-x^4-x\right)\)

Tick đúng nha 

X^2-6+8

a)\(3xy-6y=3y\left(x-2\right)\)

b)\(x\left(x+y\right)+2x+2y=x\left(x+y\right)+\left(2x+2y\right)=x\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x+2\right)\)

c)\(y^2-81=y^2-9^2=\left(y-9\right)\left(y+9\right)\)

a)`3xy-6y`

`=3y(x-2)`

b)`x(x+y)+2x+2y`

`=x(x+y)+2(x+y)`

`=(x+y)(x+2)`

c)`y^2 -81`

`=y^2-9^2`

`=(y-9)(y+9)`

\(\left(x-4\right)^2-9^2=\left(x-13\right)\left(x+5\right)\)

6x^3-x^2-486x+81

=x²(6x-1)-81.(6x-1)

=(x²-81)(6x-1)

=(x²-9²)(6x-1)

=(x-9)(x+9)(6x-1)