Ta có:

\(9xy+3x+3y=51 \)

\(\Leftrightarrow9xy+3x+3y+1=52 \)

\(\Leftrightarrow3x(3y+1)+(3y+1)=52 \)

\(\Leftrightarrow\)\((3y+1)(3x+1)=52\)

Do \(x,y\in N^{\text{*}}\) nên \(3x+1\) , \(3y+1\) là các stn lớn hơn \(1\) và chia cho \(3\)cũng dư \(1\).

Mặt khác: \(52=4.13\)

- TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=4\\3y+1=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)

- TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=13\\3y+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Ta có:9xy+3x+3y=51

<=>3x(3y+1)+3y+1=52

<=>(3x+1)(3y+1)=52

Vì x,y là số nguyên dương=> 3x+1, 3y+1 là số nguyên dương

=> 3x+1 \(\in Ư(52)\)={1,2,4,13,26,52}

Mà x>0=>3x+1>1

Ta có 3x+1 chia 3 dư 1

=> 3x+1\(\in\){4,13}

=>x\(\in\){1,4}

=>y\(\in\){4,1}

Vậy (x,y)\(\in\){(1,4);(4,1)}

P/s câu sau nha

9xy+3x+3y=51 (x, y thuộc Z; x, y>0)
<=> 9xy+3x+3y+1=52
<=> 3x(3y+1)+(3y+1)=52
<=> (3y+1)(3x+1)=52=13.4=26.2=1.52
Vif x, y >0 => (3y+1)>1 và (3x+1) >1
TH1: 3y+1 =13 và 3x+1=4 => y=4 và x=1 (nhận)
TH2: 3y +1 =26 và 3x+1=2 => y=25/3 và x=1/3 (loại)
Với x, y có thể đổi chỗ cho nhau trong phương trình trên.
Vậy (x;y)=(1;4) và (4;1)

a) Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng ( x = y + 1 ) ( x - y - 1 ) = 12 sau đó bạn lập luận x+y+1>x-y-1 và x + y + 1 và x - y - 1 là các ước của 12 rồi bạn tự làm tiếp các trường hợp

a, \(2xy+x+y=83\Rightarrow4xy+2x+2y+1=167\)

\(\Rightarrow2x.\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)=167\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=167\)

Do \(x,y\in N\)* \(\Rightarrow2x+1\ge3;2y+1\ge3\)

Mà \(Ư\left(167\right)=\left\{1;-1;167;-167\right\}\)

Do đó, không có giá trị của \(x,y\in N\)* để 2xy+x+y=83

Vậy không có giá trị của x,y thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b, \(9xy+3x+3y=51\Rightarrow\left(9xy+3x\right)+\left(3y+1\right)=52\)

\(\Rightarrow3x.\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)=52\Rightarrow\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=52\)

Vì \(x,y\in N\)* \(\Rightarrow3x+1\ge4;3y+1\ge4\)

Mà \(Ư\left(52\right)=\left\{\pm2;\pm4;\pm13;\pm26;\pm1;\pm52\right\}\)

\(\Rightarrow\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=52=4.13\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x+1=4\\3y+1=13\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x+1=13\\3y+1=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\3y=12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x=12\\3y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(9xy+3x+3y=51\)

\(\Leftrightarrow3x\left(3y+1\right)+3y+1=52\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=52\)

vì x,y là số nguyên dương => 3x + 1; 3y + 1 cũng là số nguyên dương.

\(\Rightarrow3x+1\inƯ\left(52\right)=\left\{1;2;3;13;26;52\right\}\)

mà: \(x>0\Rightarrow3x+1>1\)

ta có: \(3x+1:3\left(1\right)\)

\(\Rightarrow3x+1\in\left\{4;13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{4;1\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1,4\right);\left(4,1\right)\right\}\)

<=> 3x(3y+1)+3y+1=52

<=> (3x+1)(3y+1)=52  

=> 3x+1 và 3y+1 là Ư(52)

ta có các trường hợp sau:

TH1: 3y+1=4 và 3x+1=13

=> y=1 và x=4 (ngh)

TH2: 3y+1=1 và 3x+1=52

=> y=0 và x=17 (ngh)

TH3: 3y+1= 2 và 3x=1=26

=> y=1/3 và x=25/3 (loại)

Vậy (x,y) nhận những giá trị là: (4,1);(17,0)

Ta có: 

9xy+3x+3y=51 
9xy+3x+3y+1=52 
3x(3y+1)+(3y+1)=52 
(3y+1)(3x+1)=52=13.4=26.2=1.52 
Xét các trường hợp: 
Với 3x+1=4 =>x=1-->y=4 
Với 3x+1=13 => x=4-->y=1 
Tương tự với 3x+1=2 và 3x+1=26.... 

ÓC CHÓ