Ta có:
\(9xy+3x+3y=51 \)
\(\Leftrightarrow9xy+3x+3y+1=52 \)
\(\Leftrightarrow3x(3y+1)+(3y+1)=52 \)
\(\Leftrightarrow\)\((3y+1)(3x+1)=52\)
Do \(x,y\in N^{\text{*}}\) nên \(3x+1\) , \(3y+1\) là các stn lớn hơn \(1\) và chia cho \(3\)cũng dư \(1\).
Mặt khác: \(52=4.13\)
- TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=4\\3y+1=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)
- TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=13\\3y+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)
Ta có:9xy+3x+3y=51
<=>3x(3y+1)+3y+1=52
<=>(3x+1)(3y+1)=52
Vì x,y là số nguyên dương=> 3x+1, 3y+1 là số nguyên dương
=> 3x+1 \(\in Ư(52)\)={1,2,4,13,26,52}
Mà x>0=>3x+1>1
Ta có 3x+1 chia 3 dư 1
=> 3x+1\(\in\){4,13}
=>x\(\in\){1,4}
=>y\(\in\){4,1}
Vậy (x,y)\(\in\){(1,4);(4,1)}
