a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(AC^2=AD^2+DC^2\)

=>\(AC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

b: ΔDAC vuông tại D có DM là đường cao

nên DM^2=MA*MC; DM*AC=DA*DC
=>DM*17=8*15

=>DM=120/17(cm)

c: Xét ΔMAN vuông tại M và ΔMIC vuông tại M có

góc MAN=góc MIC

Do đó: ΔMAN đồng dạng với ΔMIC

=>MA/MI=MN/MC

=>MA*MC=MI*MN=MD^2

Xét ΔADC vuông tại D có DE là đường cao ứng với cạnh huyền AC nên ta có:

\(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{DC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\)

\(\Leftrightarrow DE^2=23.04\)

hay DE=4,8(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAFD vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền DF, ta được:

\(DA^2=DE\cdot DF\)

\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{6^2}{4.8}=7,5\left(cm\right)\)

Ta có: DE+EF=DF(E nằm giữa D và F)

nên EF=DF-DE=7,5-4,8=2,7(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔADE vuông tại E, ta được:

\(AD^2=AE^2+DE^2\)

\(\Leftrightarrow AE^2=6^2-4.8^2=12.96\)

hay AE=3,6(cm)

Xét ΔAEF vuông tại E và ΔABC vuông tại B có 

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AF=\dfrac{AE\cdot AC}{AB}=\dfrac{3.6\cdot8}{6}=4.8\left(cm\right)\)

Ta có: AF+FB=AB(F nằm giữa A và B)

nên BF=AB-AF=8-4,8=3,2(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D có DE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{DC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{32^2}=\dfrac{265}{9216}\)

hay \(DE=\dfrac{96\sqrt{265}}{265}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEA vuông tại E, ta được:

\(DE^2+EA^2=DA^2\)

\(\Leftrightarrow EA^2=32^2-\left(\dfrac{96\sqrt{265}}{265}\right)^2=\dfrac{262144}{265}\)

hay \(EA=\dfrac{512\sqrt{265}}{265}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDAC vuông tại D có DE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(ED^2=EA\cdot EC\)

\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{9216}{265}\cdot\dfrac{265}{512\sqrt{265}}\)

hay \(EC=\dfrac{18\sqrt{265}}{265}\left(cm\right)\)

Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^

Sao bổ sung hình vẽ không được vậy nè

câu hỏi của đề đâu bạn ơi?

xét ΔABC và ΔMDC ta có

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\left(gt\right)\)

=>ΔABC ∼ ΔMDC(g.g)

hình vẽ