Câu 9: D

Câu 10: A

Bài 4:

b) \(7x=4y\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{y-x}{4-7}=\dfrac{24}{-3}=-8\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-3\right).4=-12\\y=\left(-3\right).7=-28\end{matrix}\right.\)

c) Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{2x-3y}{6-12}=\dfrac{24}{-6}=-4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-4\right).3=-12\\y=\left(-4\right).4=-16\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

a: Ta có: \(\dfrac{2.5}{7.5}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{5}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{1}{3}\)

hay \(x=\dfrac{1}{5}\)

b: Ta có: \(\dfrac{5}{6}:x=\dfrac{20}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}:\dfrac{20}{3}=\dfrac{15}{120}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)=1>0\)

vậy pt có nghiệm pb x1;x2

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=m^2-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1+2x_2=7\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1+2x_2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=7-2m\\x_1=2m-7+2m=4m-7\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được 

\(\left(7-2m\right)\left(4m-7\right)=m^2-1\Leftrightarrow28m-49+8m^2+14=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow7m^2+28m-34=0\Leftrightarrow m=1;m=-\dfrac{34}{7}\)

4: Ta có:ΔAIP=ΔMIB

nên IA=IM

hay I là trung điểm của AM

Xét ΔAMC có 

I là trung điểm của AM

N là trung điểm của AC

Do đó: IN là đường trung bình của ΔAMC

Suy ra: IN//MC

hay IN//BC

Câu 4 Ta có xét tg PBM có PN=MN( tg PNA=tg MNC)

                                    PI=BI( tg  AIP= tgMIB)

=> IN là đường trung bình tg PBM

=>IN//BM <=> IN//BC        

\(B=2022^0+\left(-1\right)^{2021}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2:\sqrt{\dfrac{9}{4}}-\left|-\dfrac{2}{3}\right|\)

\(=1-1+\dfrac{9}{4}:\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{5}{6}\)

B=1+(-1)+9/4:3/2-2/3= 0+3/2-2/3= 5/6

\(P=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-3}{x-9}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-6}{x-9}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-9}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

4:

a: P>4/5

=>P-4/5>0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{4}{5}>0\)

=>\(\dfrac{5\sqrt{x}+10-4\sqrt{x}-12}{5\sqrt{x}+15}>0\)

=>\(\sqrt{x}-2>0\)

=>x>4

b: \(P>\dfrac{2\sqrt{x}}{5}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{5}>0\)

=>\(\dfrac{5\sqrt{x}+10-2x-6\sqrt{x}}{5\sqrt{x}+15}>0\)

=>\(-2x-\sqrt{x}+10>0\)

=>\(-2x-5\sqrt{x}+4\sqrt{x}+10>0\)

=>\(\left(2\sqrt{x}+5\right)\left(-\sqrt{x}+2\right)>0\)

=>\(-\sqrt{x}+2>0\)

=>0<=x<4

5:

a: \(P-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+6}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+6}>0\)

=>P>1/2

b: \(P-1=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-1=\dfrac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+3}< 0\)

\(P^2-P=P\left(P-1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{-1}{\sqrt{x}+3}< 0\)

=>P^2<P

=>P>P^2

không cần làm bài 1 với cả câu d bài 4 đâu nhé các bạn

cảm ơn mọi người