a/ Thay m = 1 vào pt ta được: x² + 2 = 0 => x² = -2 => pt vô nghiệm

b/ Theo Vi-ét ta được: \(\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m+1\end{cases}\)

    \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m+1\right)}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m-2}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow4m^2-10m+2=4m+4\) \(\Leftrightarrow4m^2-14m-2=0\)

Giải denta ra ta được 2 nghiệm: \(\begin{cases}x_1=\frac{7+\sqrt{57}}{4}\\x_2=\frac{7-\sqrt{57}}{4}\end{cases}\)

Khi m=1 ta có : \(x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Pt 2 nghiệm x₁ ; x₂ thỏa mãn : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1+x_2}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) (1)

Theo viet ta có: \(x_1x_2=\frac{c}{a}=\left(m+1\right)\); \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2\left(m+1\right)\)

Thay vài (1) ta có: \(\frac{\left[2\left(m+1\right)\right]^2-2\left(m-1\right)}{2\left(m+1\right)}=4\) \(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-2m+1=8\left(m+1\right)\Leftrightarrow4m^2+6m+5-8m-8=0\) \(\Leftrightarrow4m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=\frac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\end{array}\right.\)

cái chỗ cuối là x₁ x₂ thay bằng m₁ m₂ nha, mình ghi lộn á, cái chỗ đáp số ấy

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2+4x+3=0\)

a=1; b=4; c=3

Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)

Lời giải:

$\Delta'=4+m^2+1=5+m^2>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4\\ x_1x_2=-(m^2+1)\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{16}{-(m^2+1)}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow m^2+1=32\)

\(\Rightarrow m=\pm \sqrt{31}\)

PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong

b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)

c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\)  quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)

      \(4< m< 6\)

CHÀO BẠN

Áp dụng Viét

(*)       (x1+m)(x2+m)=3m^2+12

<=>x1*x2+m(x1+x2)=3m^2+12  (**)

thay (1);(2) vô (**) =>....

Mình bày hướng có chỗ nào sai tự sửa

a: \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)

=>x=-6 hoặc x=1

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Δ=(2m-2)^2-4(-2m+5)

=4m^2-8m+4+8m-20=4m^2-16

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 4m^2-16>0

=>m>2 hoặc m<-2

x1-x2=-2

=>(x1-x2)^2=4

=>(x1+x2)^2-4x1x2=4

=>(2m-2)^2-4(-2m+5)=4

=>4m^2-8m+4+8m-20=4

=>4m^2=20

=>m^2=5

=>m=căn 5 hoặc m=-căn 5