Bài 3: 

b: \(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=0\)

hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

=>x-1=0

hay x=1

d: \(\Leftrightarrow6x^2-3x-4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)=0\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right\}\)

Mình khuyên bạn thế này : 

Bạn nên tách những câu hỏi ra 

Như vậy các bạn sẽ dễ giúp

Và cũng có nhiều bạn giúp hơn !

Bài 1.

a) ( x - 3 )( x + 7 ) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0

<=> x = 3 hoặc x = -7

Vậy S = { 3 ; -7 }

b) ( x - 2 )² + ( x - 2 )( x - 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 2 + x - 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( 2x - 5 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 5 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 5/2

Vậy S = { 2 ; 5/2 }

c) x² - 5x + 6 = 0

<=> x² - 2x - 3x + 6 = 0

<=> x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 3 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 3

Bài 2.

a) \(\frac{x}{x+1}-1=\frac{3}{2}x\)

ĐKXĐ : x khác -1

<=> \(\frac{x}{x+1}-\frac{x+1}{x+1}=\frac{3}{2}x\)

<=> \(\frac{-1}{x+1}=\frac{3x}{2}\)

=> 3x( x + 1 ) = -2

<=> 3x² + 3x + 2 = 0

Vi 3x² + 3x + 2 = 3( x² + x + 1/4 ) + 5/4 = 3( x + 1/2 )² + 5/4 ≥ 5/4 > 0 ∀ x

=> phương trình vô nghiệm

b) \(\frac{4x}{x-2}-\frac{7}{x}=4\)

ĐKXĐ : x khác 0 ; x khác 2

<=> \(\frac{4x^2}{x\left(x-2\right)}-\frac{7x-14}{x\left(x-2\right)}=\frac{4x^2-8x}{x\left(x-2\right)}\)

=> 4x² - 7x + 14 = 4x² - 8x

<=> 4x² - 7x - 4x² + 8x = -14

<=> x = -14 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = -14

| x - 2 |.( x - 1 ).( x + 1 ).( x + 2 ) = 4

Bỏ dấu tuyệt đối => 2 TH xảy ra

TH1:| x - 2 |.( x - 1 ).( x + 1 ).( x + 2 ) = 4

<=>(x-2).(x-1).(x+1).(x+2)=4

<=> (x-2).(x+2).(x-1)(x+1)=4

<=> (x²- 4).(x²- 1)=4

<=>x⁴- x² - 4x² + 4 =4

<=> x⁴ - 5x² +4-4=0

<=> x⁴ - 5x²= 0

<=>x² ( x² - 5 ) =0

<=> 2 TH

*x²=0=> x=0

*x²- 5 =0 => x²= \(\pm\sqrt{5}\)=> x=\(\sqrt{5}\) hoặc x=\(-\sqrt{5}\)

Vậy x=0 hoặc x=\(\sqrt{5}\); x=-\(\sqrt{5}\)

TH2:| x - 2 |.( x - 1 ).( x + 1 ).( x + 2 ) = 4

<=>(2-x).(x-1).(x+1).(x+2)=4 ( TH này là dấu - đằng trc)

<=>(2-x).(2+x).(x-1)(x+1)=4

<=>(4 - x²). (x² - 1) =4

<=> 4x² - 4 - x⁴ + x² - 4 =0

<=> 5x² - x⁴ - 8 =0

<=> 5x² - x⁴ = 8

Đặt x² = t 

-t²+5t-8 = -(t² - 5t + 8)

Ta có: (t² - 5t + 8)

=t² - 5t +\(\frac{25}{4}+\frac{7}{4}\)

=(t² - 5t + \(\left(\frac{5}{2}\right)^2\)) + \(\frac{7}{4}\)

= (t+\(\frac{5}{2}\))² + \(\frac{7}{4}\)

Vì: (t+\(\frac{5}{2}\))²  >  0  với mọi t

=> (t+\(\frac{5}{2}\))² + \(\frac{7}{4}\) > 0  với mọi t

=> t² - 5t + 8  > 0 với mọi t

=>-(t² - 5t + 8) < 0 với mọi t 

=> o có gt nào tm t => PT vô nghiệm

Loại TH 2

Vậy \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=\sqrt{5};x=-\sqrt{5}\end{cases}}\)

+/ TH1: x>=2 

PT <=> (x-2)(x-1)(x+1)(x+2)=4

<=> (x²-1)(x²-4)=4 <=> x⁴-x²-4x²+4=4  <=> x²(x²-5)=0 => \(\hept{\begin{cases}x=0\left(loại\right)\\x=-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x=\sqrt{5}\end{cases}}\)

+/ TH2: x<2   

PT <=> (2-x)(x-1)(x+1)(x+2)=4  <=> (x²-1)(4-x²)=4 <=> -x⁴+x²+4x²-4=4  <=> x⁴-5x²+8=0  

<=> \(x^4-2.\frac{5}{2}x^2+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}=0\)

<=> \(\left(x^2-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)

Nhận thấy: \(\left(x^2-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)Với mọi x => PT vô nghiệm

Đáp số: \(x=\sqrt{5}\)

2\(\sqrt{x+2+\sqrt{x+1}}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4;  Đk \(x\ge\) -1

2\(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}\right)^2+2\sqrt{x+1}+1}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4 

2\(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4

2(\(\sqrt{x+1}\) + 1) -  \(\sqrt{x+1}\) = 4

2\(\sqrt{x+1}\) + 2  - \(\sqrt{x+1}\) = 4

  \(\sqrt{x+1}\)       = 4 - 2

   \(\sqrt{x+1}\)       = 2

    \(x+1\)      = 4

    \(x\)              = 4 - 1

       \(x\)            = 3

\(...\Rightarrow2\sqrt[]{x+1+2\sqrt[]{x+1+1}}-\sqrt[]{x+1}=4\left(x\ge-1\right)\)

\(\Rightarrow2\sqrt[]{\left(\sqrt[]{x+1}+1\right)^2}-\sqrt[]{x+1}=4\)

\(\Rightarrow2|\sqrt[]{x+1}+1|-\sqrt[]{x+1}=4\left(1\right)\)

Nếu \(\sqrt[]{x+1}+1\ge0\Rightarrow x\ge-1\)

\(\left(1\right)\Rightarrow2\sqrt[]{x+1}+1-\sqrt[]{x+1}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x+1}=3\Rightarrow x+1=9\Rightarrow x=8\)

Nếu \(\sqrt[]{x+1}+1\le0\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(x=8\)

xét x<2  và x>= 2 rồi giải pt

<=>|x-2|(x-1)(x+1)(x+2)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)

=>|x-2|(x-1)(x+1)(x+2)=2²

\(\Rightarrow x=\sqrt{5}\)

Nói rõ hơn được không?

\(a,\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x+3}\)\(\left(đk:x\ne0,-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x-3}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

\(b,\dfrac{4x-3}{4}>\dfrac{3x-5}{3}-\dfrac{2x-7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{4}-\dfrac{3x-5}{3}+\dfrac{2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(4x-3\right)-4\left(3x-5\right)+2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow12x-9-12x+20+2x-7>0\)

\(\Leftrightarrow2x+4>0\)

\(\Leftrightarrow2x>-4\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)