hộ mk vs
\(\left(ab+bc+ac\right)^2\)
Làm hộ mk , mk tích cho:)))
Phân tích thành nhân tử:
\(a\cdot\left(b^2+c^2+bc\right)+b\cdot\left(c^2+a^2+ac\right)+c\cdot\left(a^2+b^2+ab\right)\)
help me,please!!
@@@@@@
Phân tích thành nhân tử:
a)\(a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-c\right)-c^2\left(b-a\right)\)
b)\(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3+c\left(a-b\right)^3\)
c) \(abc-\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)-1\)
Giups mk vs!! Làm đc nhiều và đúng mk sẽ tick
a) a2(a-b)-b2(a-c)-c2(b-a)
=a2(a-b)-b2(a-c)+c2(a-b)
=(a-b)(a2-c2)-b2(a-c)
=(a-b)(a-c)(a+c)-b2(a-c)
=(a-c)[(a-b)(a+c)-b2]
b)a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-b)3
=a(b-c)3-b[(a-b)+(b-c)]+c(a-b)3
=a(b-c)3-b[(a-b)3+3(a-b)2(b-c)+3(a-b)(b-c)2+(b-c)3]+c(a-b)3
=a(b-c)3-b(a-b)3+3b(a-b)2(b-c)+3b(a-b)(b-c)2+b(b-c)3+c(a-b)3
=(b-c)3(a-b)-(a-b)3(b-c)-3b(a-b)(b-c)(a-b+b-c)
=(b-c)3(a-b)-(a-b)3(b-c)-3b(a-b)(b-c)(a-c)
=(a-b)(b-c)[(b-c)2-(a-b)2-3b(a-c)]
=(a-b)(b-c)[(b-c-a+b)(b-c+a-b)-3b(a-c)]
=(a-b)(b-c)[(2b-a-c)(a-c)-3b(a-c)]
=(a-b)(b-c)(a-c)(2b-a-c-3b)
=-(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)
=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
c)abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1
=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1
=abc-bc-ab+b-ac+c+a-1
=bc(a-1)-b(a-1)-c(a-1)+a-1
=(a-1)(bc-b-c+1)
=(a-1)[b(c-1)-(c-1)]
=(a-1)(c-1)(b-1)
=(a-1)(b-1)(c-1)
Rút gọn phân thức sau:
a) \(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)
b) \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
Làm hộ mk 2 câu này nha! Mình cám mơn nhìu ạ!
Cho ba số dương a , b ,c thõa mãn ab+bc+ca=3
CMR: \(\frac{bc}{a^2\left(b+2c\right)}+\frac{ac}{b^2\left(c+2a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+2b\right)}\ge1\)
Giúp mình vs nha cảm ơn !!!
Ta có : \(3=ab+bc+ac\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\Rightarrow1\ge abc\)
\(\frac{bc}{a^2\left(b+2c\right)}+\frac{ac}{b^2\left(c+2a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+2b\right)}\)
\(=\frac{\left(bc\right)^2}{abc\left(ab+2ac\right)}+\frac{\left(ac\right)^2}{abc\left(bc+2ab\right)}+\frac{\left(ab\right)^2}{abc\left(ca+2cb\right)}\)
\(\ge\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{abc\left(3ab+3ac+3bc\right)}\)\(=\frac{3^2}{9abc}\)\(\ge1\)\(\left(dpcm\right)\)
\(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{\left(AB^2\right)^2}{\left(AC^2\right)^2}=\frac{\left(BH\cdot BC\right)^2}{\left(CH\cdot BC\right)^2}=\frac{BC^2}{CH^2}=\frac{BE\cdot AB}{CF\cdot AC}=\frac{BE}{CF}\cdot\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
Cho ΔABC vuông tại A .Đường cao AH ; có AB = 5cm , BC=13cm. Tính AC , CH , AH
Giải hộ mk vs ạ
Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=12(cm)
Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí PTG vào tam giác ABC vuông tại A:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}\approx1,9\left(cm\right)\\ \Rightarrow CH=BC-BH=11,1\left(cm\right)\)
\(AH^2=BH\cdot HC=11,1\cdot1,9=21,09\left(cm\right)\)
Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\). Chứng minh rằng a=b=c .
Giúp mik vs m.n @!
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc-c^2+c^2-2ac+a^2\\ =4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac-4bc\\ \Leftrightarrow0=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\\\left(a-c\right)^2=0\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c\\\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow b-c=0\Leftrightarrow b=c\end{matrix}\right.\)
Vậy a=b=c
$1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)$
làm hộ mk vs
cho △ABC⊥A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minh
a)\(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b)\(\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3\)
c)\(AH^3=BC.BD.CE\)
d)\(3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2\)
lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang càn gấp lắm!
a) Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
b) Ta có: \(\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}\)
\(=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
d) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2\)
Ta có: \(3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)\)
\(=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)