\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=-2m+1\\4x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2=-1\)

Đây là hệ thức liên hệ các nghiệm ko phụ thuộc m

=>(50x+50x+250+65x+11050)*1,1=216500

=>165x+11300=196818,1818

=>165x=185518,1818

=>\(x\simeq124.353\)

\(\left(x^2+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)

Vì x² > 0 => x²+1 >0

=> \(x-\frac{1}{2}=0\)

=> \(x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}}\)

*) \(x^2-2=3x-4\)

*) x²-2=3x-4

<=> x²-2-3x+4=0

<=> x²-3x+2=0

<=> x²-x-2x+2=0

<=> x(x-1)-2(x-1)=0

<=> (x-1)(x-2)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

a) \(\left(x^2+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

b) \(x^2-2=3x-4\)\(\Leftrightarrow x^2-2-3x+4=0\)\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;2\right\}\) 

\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8\)

\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-3<>0

hay m<>3/2

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\2x_1+2x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\4x_1+4x_2=-4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=-4m+13\\4x_2=3x_1-11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\4x_2=\dfrac{-12m+36}{7}-\dfrac{77}{7}=\dfrac{-12m-41}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\x_2=\dfrac{-12m-41}{28}\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta được: \(x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4m-13\right)\left(12m+41\right)}{196}=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-13\right)\left(12m+1\right)=98\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow48m^2+4m-156m-13-98m+98=0\)

\(\Leftrightarrow48m^2-250+85=0\)

Đến đây bạn chỉ cần giải pt bậc hai là xong rồi

 \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+10\)

\(=\left(2m-3\right)^2+1>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm pb  

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(3x_1-4x_2=11\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x_1+4x_2=2-4m\\3x_1-4x_2=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=13-4m\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{13-4m}{7}\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-\dfrac{13-4m}{7}\end{matrix}\right.\)

\(x_2=\dfrac{7-14m-26+8m}{14}=\dfrac{-19-6m}{14}\)

Thay vào (2) ta được \(\left(\dfrac{13-4m}{7}\right)\left(\dfrac{-19-6m}{14}\right)=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow m=4,125\)

\(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=9\Leftrightarrow4x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=0;1\)

\(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2-4x+9}\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=9\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x=0\)\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={0;1}

các bạn giúp mình bài 4 nhé. cảm ơn các bn nhiều

các bạn ơi giúp mình với ạ 

các bn ơi