Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP tương ứng ∠𝐴 = ∠𝑀, ∠𝐵 = ∠𝑁. Kẻ các đường trung tuyến AE và MF của hai tam giác. (𝐸 ∈ 𝐵𝐶; 𝐹 ∈ 𝑁𝑃). a. Chứng minh rằng tam giác AEB đồng dạng tam giác MFN. b. Cho biết tỷ số đồng dạng 𝐴𝐵 𝑀𝑁 = 𝑘. Chứng minh rằng 𝐴𝐸 = 𝑘. 𝑀𝐹.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP tương ứng ∠𝐴 = ∠𝑀, ∠𝐵 = ∠𝑁. Kẻ các đường trung tuyến AE và MF của hai tam giác. (𝐸 ∈ 𝐵𝐶; 𝐹 ∈ 𝑁𝑃).
a. Chứng minh rằng tam giác AEB đồng dạng tam giác MFN.
b. Cho biết tỷ số đồng dạng 𝐴𝐵 𝑀𝑁 = 𝑘. Chứng minh rằng 𝐴𝐸 = 𝑘. 𝑀𝐹.
a: ΔABC đồng dạng với ΔMNP
=>AB/MN=BC/NP=AC/MP và góc B=góc N
=>AB/MN=BE/NF và góc B=góc N
Xét ΔABE và ΔMNF có
AB/MN=BE/NF
góc B=góc N
=>ΔABE đồng dạng với ΔMNF
b: ΔABE đồng dạng với ΔMNF
=>AB/MN=AE/MF=k
=>AE=k*MF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆𝐴𝐵𝐶 cân tại 𝐴, 𝐷 là trung điểm đoạn 𝐴𝐵. Qua 𝐷 đường thẳng song song với 𝐵𝐶 cắt 𝐴𝐶 tại 𝐸 và đường thẳng song song với 𝐴𝐶 cắt 𝐵𝐶 tại 𝐹. a) Chứng minh ∆𝐴𝐷𝐸;∆𝐷𝐵𝐹 là tam giác cân b) Chứng minh ∆𝐷𝐴𝐹 là tam giác cân c) Chứng minh 𝐴𝐹 ⊥ 𝐷𝐸 d) Chứng minh 𝐹 là trung điểm 𝐵𝐶.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DF//AC
Do đó: F là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình
=>DF=AE
mà AE=AD
nên DF=AD
=>ΔADF cân tại D
c: Xét tứ giác ADFE có
DF//AE
DF=AE
Do đó: ADFE là hình bình hành
mà AD=AE
nên ADFE là hình thoi
=>AF⊥DE
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, có 𝐴𝐵 9 𝑐𝑚; 𝐴𝐶 12 𝑐𝑚. Tia phân giác góc 𝐴 cắt 𝐵𝐶 tại 𝐷, từ 𝐷 kẻ 𝐷𝐸 vuông góc với 𝐴𝐶 (𝐸 ∈ 𝐴𝐶). a Tính tỉ số𝐵𝐷/CD Chứng minh: ∆𝐴𝐵𝐶 ∽ ∆𝐸𝐷𝐶.
Đọc tiếp
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, có 𝐴𝐵 = 9 𝑐𝑚; 𝐴𝐶 = 12 𝑐𝑚. Tia phân giác góc 𝐴 cắt 𝐵𝐶 tại 𝐷, từ 𝐷 kẻ 𝐷𝐸 vuông góc với 𝐴𝐶 (𝐸 ∈ 𝐴𝐶). a Tính tỉ số𝐵𝐷/CD Chứng minh: ∆𝐴𝐵𝐶 ∽ ∆𝐸𝐷𝐶.
a) Do AD là đường phân giác của ∠BAC
⇒ BD/CD = AB/AC = 9/12 = 3/4
b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆EDC có:
∠C chung
⇒ ∆ABC ∽ ∆EDC (g-g)
Đúng 1
Bình luận (0)
a: BD/CD=AB/AC=3/4
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶: 𝐴𝐵 = 35, 𝐴𝐶 = 20, góc 𝐴 = 60 độ . a) Tính chiều cao kẻ từ đỉnh 𝐴 của tam giác 𝐴𝐵𝐶. b) Tính 𝐵𝐶. c) Kẻ đường kính 𝐵𝐷 của đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐴𝐵𝐶. Tính góc 𝐵𝐷𝐶 , BD và suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐴𝐵𝐶.
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Giả sử ΔA’B’C’ 
ΔABC theo tỉ số k
Gọi D, D’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’
⇒ ΔA’B’D’ 
ΔABD theo tỉ số k.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP. Từ một điểm Q trên cạnh NP, kẻ các đường song song với cạnh MN, MP lần lượt tại E, F. Chứng minh
a) tam giác ENQ đồng dạng tam giác MNP; tam giác FQP đồng dạng với tam giác MNP
b) ME/MN+MF/MP=1
Chứng minh rằng nếu hai tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k ?
Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bở AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn.
Cho tam giác ABC. Trên tia AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho tam giác ABC đồng dạng tam giác ANM. Kẻ tia phân giác góc BAC cắt BN và MC tại E,F.Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh : HN vuông góc AE biết rằng BE/NE.CF/MF=BE/NE+CF/MF.