A = 1 + 3 + 3² + 3³ +.... +3¹⁰⁰

3A = 3(1 + 3 + 3² + 3³ +....+3¹⁰⁰)

3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +....+3¹⁰¹

3A - A = 2A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ +.... + 3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + .... + 3¹⁰⁰)

2A = ( 3 - 3 ) + ( 3² - 3²) +.....+ (3¹⁰⁰ - 3¹⁰⁰) + (3¹⁰¹ - 1)

2A = 0 + 0 +....+ 0 + 3¹⁰¹ - 1

2A = 3¹⁰¹ - 1

A = (3¹⁰¹ - 1) : 2

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}\)

\(\Rightarrow2A=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

Cái đấy ko thuộc trong chương trình lớp 7 đâu bạn!!Phải các anh chị lớp 8,9 mới giải đc!!!!!

\(C=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2}+0.5\cdot\dfrac{12}{5}-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{6}{4}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{12}{5}-\dfrac{1}{4}\)

\(=-1+\dfrac{6}{5}=\dfrac{1}{5}\)

a. Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:

góc BAD = góc BHD = 90 độ

BD là cạnh chung

góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác của góc B)

Vậy tam giác ABD = tam giác HBD ( cạnh huyền - góc nhọn)

2:

a: Xét tứ giác DIHK có 

\(\widehat{DIH}=\widehat{DKH}=\widehat{IDK}=90^0\)

Do đó: DIHK là hình chữ nhật

Suy ra: DH=KI(1)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền EF

nên \(DH^2=HE\cdot HF\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(IK^2=HE\cdot HF\)

a, Theo tc 2 tt cắt nhau: \(AE=EC;BF=CF\)

Vậy \(AE+BF=EC+CF=EF\)

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\\widehat{EAO}=\widehat{ECO}=90^0\\OE.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AOE=\Delta COE\)

\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{EOC}\) hay OE là p/g \(\widehat{AOC}\)

Cmtt: \(\Delta BOF=\Delta COF\Rightarrow\widehat{BOF}=\widehat{COF}\) hay OF là p/g \(\widehat{BOC}\)

Vậy \(\widehat{EOF}=\widehat{COF}+\widehat{COE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=90^0\) hay OE⊥OF