Cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Đường thẳng qua A vuông góc phân giác AD của góc A cắt đường thẳng BC tại M. Biết BM=BA+AC. Tính góc B và C
cho tam giác ABC vuông tại B ,có góc A =60 độ .vẽ đường phân giác AD ( D thuộc BC ) .Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC tại M và cắt AB tại N . gọi I là giao điểm của AD và BM . Chứng minh
a, tam giác BAD = tam giác MAD
b, AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM
c, chứng minh điểm D cách đều ba đỉnh ba cạch của tam giác ACN
a) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ \(\Delta MAD\)CÓ
\(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}=90^o\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)
AD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)( CH-GN)
B) VÌ \(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)(CMT)
\(\Rightarrow BA=MA\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG
\(\Rightarrow\Delta ABM\) CÂN TẠI A
MÀ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)
=> AI LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAM}\)
MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
=> AI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM
MÀ I NẰM TRÊN ĐỌAN AD
=> AD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM
C)
chứng minh DH=DB=DM
sao đó là mà D là điểm nằm trog tam giác acn
=> d cách đều các cạnh tam giác acn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC = 12cm, BC = 15cm
a) Tính độ dài cạnh AB
b)Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Vẽ MN vuông góc với BC ( N thuộc BC ). Chứng minh AM=MN
c) Một đường thẳng qua C và vuông góc với đường thẳng BM tại E, cắt đường thẳng AB tại D. Chứng minh AD = NC
a: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có
BM chung
góc ABM=góc NBM
=>ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
c: Xét ΔBDC có
BE là đừog cao, là phân giác
nên ΔBDC cân tại B
=>BD=BC
BA+AD=BD
BN+NC=BC
mà BD=BC; BA=BN
nên AD=NC
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc A = 60 độ vẽ đường phân giác AD qua D kẻ Đường Thẳng vuông góc vs AC tại M và cắt AB tại N. gọi I là giao của AD với BM
a) chúng minh tam giác BAD = tam giác MAD
b) AD là đường trung trực của BM
c) tam giác ANC đều
d) BI < ND
I ở đâu vậy ạ? Mấy câu trên thì bth mà sao sai cứ sai câu cuối nhở :(( trông chán thật sự.
a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAMD vuông tại M có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAM}\))
Do đó: ΔABD=ΔAMD(cạnh huyền-góc nhọn)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC = 60*. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại E, cắt tia BA tại F.
a) Tính số đo góc ACB và so sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD và BE là tia phân giác của góc ABC.
c) Chúng minh: AD // FC.
d) Chứng minh: AC = 3DE.
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại H (H € BC).
a) Chứng minh AD=DH
b) Đường thẳng qua D song song với BC cắt AB tại K. Chứng minh tam giác BDK cân.
c) Hai tia BA và HD cắt nhau tại F. Chứng minh tam giác BDF=EDC.
d) Biết góc ABC=60° và AB=3cm. Tính độ dài FC?
Cho tam giác ABC cân tạo A ( góc BAC>90 độ). Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại D
a) Chứng minh rằng AD là đường phân giác của tam giác ABC
b) Đường thẳng qua B và vuông góc với BC cắt đường thẳng CA tại E. Chứng minh rằng tam giác ABE cân và BA là đường trung tuyến của tam giác EBC
Cho tam giác ABC co góc A = a. Đường thẳng qua A vuông góc với phân giác cua góc A cắt BC tại M sao cho BM = BA + AC. Tính góc B và C theo a
Cho tam giác ABC vuông tại B có A = 60 độ. Vẽ đường phân giác AD (D thuộc BC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N.
Chứng minh rằng: tam giác ABC đều và M là trung điểm của AC.
Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA
nên ΔDAC cân tại D
=>M là trung điểm của AC