a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔCAB

b: Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

góc ABE=góc ACB

=>ΔABE đồng dạng với ΔACB

=>AB/AC=AE/AB

=>AB^2=AC*AE

c: DF/FA=DB/AB

AE/EC=BA/BC

mà DB/AB=BA/BC

nên DF/FA=AE/EC

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a) Xét ΔDAB vuông tại D và ΔACB vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔDAB\(\sim\)ΔACB(g-g)

b) Xét ΔABC có

BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Định lí đường phân giác của tam giác)(1)

Ta có: ΔDAB\(\sim\)ΔACB(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BD}{AB}\)

hay \(AE\cdot AB=BD\cdot EC\)(đpcm)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{AB}{AH}\)

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\left(1\right)\)

=>\(AH\cdot AC=AB\cdot HC\)

b: Ta có: ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HA^2=15^2-9^2=144\)

=>\(HA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔCAH có CD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)

=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{HD}{9}\)

=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}\)

mà AD+HD=AH=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}=\dfrac{AD+HD}{5+3}=\dfrac{12}{8}=1,5\)

=>\(AD=1,5\cdot5=7,5\left(cm\right);HD=3\cdot1,5=4,5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔHAB có AI là phân giác

nên \(\dfrac{HI}{IB}=\dfrac{AH}{AB}\)(2)

Ta có: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)

=>\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HC}{AC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)

Xét ΔHAB có \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)

nên DI//AB

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)

Em xem lại ghi đề đã chính xác chưa nhé!

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: BA/BH=BC/BA=10/6=5/3

=>EA/EH=5/3

=>AE=5/3EH

a) Xét tam giác ADB và tam giác BAC, ta có:
   Góc B chung
   Góc D = góc A (=90⁰)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB
b) Ko biết chứng minh cái gì
c) Có tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB (cmt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét tam giác ABD, có BF là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{FD}{BD}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DF}{FA}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABD, có BD là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{EC}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}\left(3\right)\)
Từ (1); (2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)

em học lớp 7 nên không biết