M = 3a²x² + 4b²x² - 2a²x² - 3b²x² + 19

= x²(3a²+4b²-2a²-3b²)+19

= x²(a²+b²)+19

do (a²+b²) ≥ 0∀a;b

x² ≥ 0∀ x

=> x²(a²+b²) ≥ 0∀ x;a;b

=> x²(a²+b²)+19 ≥ 19

=> M ≥ 19

=> GTNN M=19 dấu "=" xảy ra khi

* a²+b²=0

=> a=b=0

* x²=0

=> x=0

vậy GTNN M =19 khi x=a=b=0

\(M=x^2+2x+2=\left(x^2+x+x+1\right)+1\)

\(M=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)

\(M=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

=>\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x

=>GTNN của M là 1

Dấu "=" xảy ra <=> x+1=0<=>x=-1

M_min=1 khi x=-1

a haha đoán bừa mà cũng đúng

Thao m =3 và HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-1\right)x+y=3\\x+\left(3-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x=4\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=3 thì HPT có nghiệm (x;y) = (\(\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\))

a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x+4y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-1\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\2x=3-y=3-\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-\left(m-1\right)y\\\left(m-1\right)\left(2-\left(m-1\right)y\right)+y=m\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-my+y\\\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)+y=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ta có: 

\(\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)=y=m\)

⇔\(2m-m^2y+my-2+my-y+y=m\)

⇔\(-m^2y+2my=-2m+2+m\)

⇔\(my\left(-m+2\right)=-2m+2+m\) (2)

Trường hợp 1: 

\(-m+2=0\)

⇔m= \(\mp\)2

*Thay m=2 vào (2) ta có: 0y=0 ⇒m=2 (chọn)

*Thay m=-2 và (2) ta có: 0y= -4 ⇒m= -2 (loại)

Trường hợp 2:

-m+2 \(\ne0\)

⇔m\(\ne\) 2

⇒HPT có nghiệm duy nhất: 

\(my=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}\)

⇒\(y=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}.\dfrac{1}{m}\)

⇒\(y=\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\)

⇒\(x=2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\)

Theo bài ra ta có: 

\(2x^2-7y=1\)

⇔\(2.\left(2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-7\left(\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)=1\)

\(2.\left(2-\dfrac{2m^2-2m-m^2}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-\dfrac{14m-14-7m}{-m^2+2m}=1\)

Có gì bạn giải nốt nha, phương trình cũng "đơn giản" rồi 

Mình bấm máy tính Casio nó ra kết quả m=1 

nên với m =1 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài

:))))))))))

3: 

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1