Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên đoạn AD. Gọi N,P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M lên cạnh AB,AC. H là hình chiếu vuông góc của N lên PD.
1) xác định vị trí điểm M để diện tích tg ABH lớn nhất
2) cm khi M thay đổi đường thẳng HN luôn đi qua điểm cố định
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền ; M là điểm thay đổi trên cạnh AD . Gọi N;P lần lượtlà hình chiếu của M xuống AB,AC . Gọi H là hình chiếu của N xuống PD
A, Xác định vị trí M để diện tíchtam giác AHB max
B, CMR; đường thẳng HN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên AD
Cho tam giác ABC (vuông cân ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên AD. Gọi N và P là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đương thẳng PD.
a) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất
b) Chứng minh rằng khii M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định
cho tam giác ABC vuông tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC.Lấy điểm M bất kì trên đoạn thẳng AD(M không trùng với A).Gọi N,P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống AB,AC và H la hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD .
a) Chứng minh AH vuông góc với BH.
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I
chứng minh ba điểm H,N,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC
a) AD=MN
b) Gọi AH là đường cao tam giác ABC. Chứng minh rằng góc MHN vuông
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua điểm D ϵ cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và F. Gọi M, N là thứ tự theo trung điểm của BE và CF. CMR:
a) Tứ giác AMDN là hình chữ nhật?
b) AD=MN?
ủa, bạn tên đầy đủ là gì?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Chứng minh: khi M thay đổi trên BC thì chu vi ADME không đổi
b) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật do có 3 góc vuông
nên chu vi ADME=2(AE+EM)
mà do ABC vuông cân nên góc ECM =45 độ nên MEC vuông cân tại E nên EM=EC
nên chu vi ADME=2(AE+EM)=2(AE+EC)=2AC là không đổi
b.DE=AM nhỏ nhaasrt khi M là hình chiếu của A lên BC
Cho tam giác ABC điểm D thuộc cạnh BC . Gọi M,E,N theo thứ tự là trung điểm AB, AD, AC. Đường vuông góc AB tại M và đường vuông góc AC tại N cắt nhau tại O. Đường vuông góc AD tại E cắt OM,ON tại I,K.
a, Các điểm O,I,K theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nào?
b, CMR A,I,O,K thuộc cùng 1 đường tròn
Tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC ( D khác M ko trùng M ) gọi H và I theo thứ tự là chân đường vuông góc .Kẻ từ B và C xuống đường thẳng AD . Đường thẳng AM cắt CI tại N . CMR
a) BH = AI
b) BH^2 + CI^2 có giá trị ko đổi khi điểm D di chuyển trên cạnh BC
c) DN vuông góc AC
a)Ta xét trong tam giác ABH có Góc H =90độ
=>BAHˆ+ABHˆ=90
mà BAHˆ+HACˆ=90=A^(gt)
=>ABHˆ=HACˆ
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
H^=AICˆ=90(gt)
ABHˆ=HACˆ(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và BH2+IC2=AC2=AB2
=>BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HICˆ)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HICˆ
Sai thôi nha ! k mk
vào câu hỏi của Đoàn Thị Bình nhé:
CHƯA CÓ BÀI giải nhưng Bình vẽ hình rồi nha:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/211103750303.html
hihi:))
