Tính giới hạn của dãy:
\(lim\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^n}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
a,CMR :dãy u(n)=\(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n\)có giới hạ hữu hạn
b đặt lim(1+\(\dfrac{1}{n}\))^n =e .Tính các giưới hạn sau ; lim\(\left(\dfrac{n+1}{n-1}\right)^{n+2}\)và lim\(\left(\dfrac{n-2}{n+3}\right)^{n+1}\)
Tìm giới hạn các dãy số saua) limdfrac{2^n+6^n-4^{n-1}}{3^n+6^{n+1}}b) limdfrac{1+3+5+...+left(2n+1right)}{3n^2+4}c) limdfrac{1+2+3+...+n}{n^2-3}d) limleft[dfrac{1}{1.2}+dfrac{1}{2.3}+...+dfrac{1}{nleft(n+1right)}right]e) limleft[dfrac{1}{1.3}+dfrac{1}{3.5}+...+dfrac{1}{left(2n-1right)left(2n+1right)}right]
Đọc tiếp
Tìm giới hạn các dãy số sau
a) \(lim\dfrac{2^n+6^n-4^{n-1}}{3^n+6^{n+1}}\)
b) \(lim\dfrac{1+3+5+...+\left(2n+1\right)}{3n^2+4}\)
c) \(lim\dfrac{1+2+3+...+n}{n^2-3}\)
d) \(lim\left[\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)
e) \(lim\left[\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right]\)
\(a=lim\dfrac{\left(\dfrac{2}{6}\right)^n+1-\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{6}\right)^n}{\left(\dfrac{3}{6}\right)^n+6}=\dfrac{1}{6}\)
\(b=\lim\dfrac{\left(n+1\right)^2}{3n^2+4}=\lim\dfrac{n^2+2n+1}{3n^2+4}=\lim\dfrac{1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{3+\dfrac{4}{n^2}}=\dfrac{1}{3}\)
\(c=\lim\dfrac{n\left(n+1\right)}{2\left(n^2-3\right)}=\lim\dfrac{n^2+n}{2n^2-6}=\lim\dfrac{1+\dfrac{1}{n}}{2-\dfrac{6}{n^2}}=\dfrac{1}{2}\)
\(d=\lim\left[1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right]=\lim\left[1-\dfrac{1}{n+1}\right]=1\)
\(e=\lim\dfrac{1}{2}\left[1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right]\)
\(=\lim\dfrac{1}{2}\left[1-\dfrac{1}{2n+1}\right]=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 4
Bình luận (0)
1) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\)
2) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)\)
3) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)\)
\(1,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\left(1\right)\)
\(\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}=\dfrac{-\dfrac{n^2}{n^4}+\dfrac{2n}{n^4}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{\dfrac{3n^4}{n^4}+\dfrac{2}{n^4}}}=\dfrac{-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{2}{n^3}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{3+\dfrac{2}{n^4}}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=\dfrac{-lim\dfrac{1}{n^2}+2lim\dfrac{1}{n^3}+lim\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}\)
\(=\dfrac{0}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}=0\)
\(2,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)\left(2\right)\)
\(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}=\dfrac{\dfrac{4n}{n^2}-\sqrt{\dfrac{16n^2}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}=\dfrac{\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{lim\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{0}\)
Vậy giới hạn \(\left(2\right)\) không xác định.
\(3,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)\left(3\right)\)
\(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}=\dfrac{\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}}{\dfrac{2}{n}}\)
\(\Rightarrow\left(3\right)=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{2lim\dfrac{1}{n}}=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{0}\)
Vậy \(lim\left(3\right)\) không xác định.
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính \(\lim\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\).
Sử dụng những kiến thức tính đến bài "Bài 1: Giới hạn của dãy số". Giải thích chi tiết bước làm.
2 tháng 12 2023 lúc 21:50
Tính \(\lim\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\).
Sử dụng những kiến thức tính đến bài "Bài 1: Giới hạn của dãy số". Giải thích chi tiết bước làm.
2 tháng 12 2023 lúc 21:56
Tính \(\lim\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\).
Sử dụng những kiến thức đã học tính đến bài "Bài 1: Giới hạn của dãy số". Giải thích chi tiết bước làm.
Tính giới hạn sau lim\(\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^n}{1+\dfrac{2}{5}+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}\)
\(=lim\dfrac{\left(1-\dfrac{1}{3^{n-1}}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)}{\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\left(\dfrac{2}{50}\right)^{n+1}\right)}\\ =lim\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{n-1}}}{1-\left(\dfrac{-2}{5}\right)^{n+1}}\right)\\ =\dfrac{9}{10}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tính giới hạn của dãy: A = lim\(\dfrac{\sqrt{1+2+3+...+n}}{n\left(n+999999\right)}\)
\(A=\lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}}{n\left(n+999999\right)}=\lim\dfrac{\sqrt{n^2+n}}{\sqrt{2}\left(n^2+999999n\right)}\)
\(=\lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}}}{\sqrt{2}\left(1+\dfrac{999999}{n}\right)}=\dfrac{0}{\sqrt{2}}=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{7^n+2^2}{3.7^n+4^n}\right)\)
2) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{1-4^n}{1+4^n}\right)\)
1:
\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{7^n+4}{3\cdot7^n+4^n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1+\dfrac{4}{7^n}}{3+\left(\dfrac{4}{7}\right)^n}=\dfrac{1}{3}\)
2: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1-4^n}{1+4^n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{1}{4^n}-1}{\dfrac{1}{4^n}+1}=-\dfrac{1}{1}=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)