Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\) (trung tuyến đống thời là đường cao)

Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)

Trong tam giác vuông SAM, kẻ đường cao \(AH\perp SM\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ASH}\) hay \(\widehat{ASM}\) là góc giữa SA và (SBC)

\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AB\sqrt{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(tan\widehat{ASM}=\dfrac{AM}{SA}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{ASM}\approx35^016'\)

a: (SB;(ABC))=(BS;BA)=góc SBA

BA^2+BC^2=AC^2

=>2*BA^2=AC^2

=>AB=BC=a

tan SBA=SA/SB=căn 3

=>góc SBA=60 độ

d: (SB;(BAC))=(BS;BA)=góc SBA=60 độ

e:

CB vuông góc AB

CB vuông góc SA

=>CB vuông góc (SBA)

=>(SC;(SBA))=(SC;SB)=góc BSC

SB=căn SA^2+AB^2=2a

SC=căn SA^2+AC^2=a*căn 5

Vì SB^2+BC^2=SC^2

nên ΔSBC vuông tại B

sin BSC=BC/SC=a/a*căn 5=1/căn 5

=>góc BSC\(\simeq27^0\)

a: AC vuông góc SB

AC vuông góc BC

=>AC vuông (SBC)

b: BH vuông góc SC

BH vuông góc AC

=>BH vuông góc (SAC)

=>BH vuông góc SA

c: (SA;ABC)=(AS;SB)=góc ASB

\(BA=\sqrt{CB^2+CA^2}=a\sqrt{3}\)

\(SA=\sqrt{SB^2+BA^2}=a\sqrt{7}\)

sin ASB=AB/SA=căn 3/căn 7

=>góc ASB=41 độ

(SA;(SBC))=(SA;SC)=góc ASC

\(SC=\sqrt{\left(2a\right)^2+a^2}=a\sqrt{5}\)

Vì SC^2+CA^2=SA^2

nên ΔSAC vuông tại C 

=>sin ASC=AC/SA=căn 2/căn 7

=>góc ASC=32 độ

ĐÁP ÁN: B

Chọn B

Phương pháp

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn 90 o   ) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Cách giải:

Chọn B.

Phương pháp

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn 90^o) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Cách giải:

Ta có : \(\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)=BC\)

Lấy H là TĐ của BC \(\Rightarrow AH\perp BC\)

SA \(\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB;AC\) 

\(\Delta SAB;\Delta SAC\perp\) tại A  có : \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{SA^2+AC^2}=SC\)

\(\Rightarrow\Delta SBC\) cân tại S . Suy ra : \(SH\perp BC\)

Suy ra : \(\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)=\left(HA;HS\right)=\widehat{SHA}\)

Tính được : AH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Delta SAH\) vuông tại A có : \(tan\widehat{SHA}=\dfrac{SA}{HA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}:\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=1\Rightarrow\widehat{SHA}=45^o\)

Vậy ... 

Đáp án A

Gọi I là  trung điểm của AC. Ta có:  A I ⊥ S A C

Khi đó  S B ; S A C = B S I ⏜

Đặt S A = A B = B C = a . . Ta có  B I = a 2 2 ; S B = a 2

sin B S I ⏜ = B I S B = a 2 2 a 2 = 1 2 ⇒ B S I ⏜ = 30 °

Gọi  là trung điểm của  suy ra

SH⊥(ABC)⇒SH=√SB²−BH²=a√3\2

ˆ(SA,(ABC))=ˆ(SA,HA)=ˆSAH=α