cho ΔABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AD. Kéo dài GD thêm 1 đoạn, DI=DG. Gọi E là trung điểm của AB. IE cắt BM tại G. Chứng minh M là trọng tâm của ΔABI. Cần gấp ạ
Những câu hỏi liên quan
B1: cho tam giác Abc, trung tuyến AM, I là trug tuyến BM. Tên tia AI lấy E sao cho I là trung điểm BM. Gọi N là giao điểm AM và Ẽ. Chứng minh N là trung điểm EC.
B2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến AD. Trên AD lấy I sao cho DG= DI. Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm BI. M là giao điểm IE và BG. Chứng minh A,M,F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. AD, BE là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài GD thêm 1 đoạn DI=DG. Chứng minh G là trung điểm AI
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
AD cắt BE tại G(Gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: AG=2GD
mà GI=2GD(D là trung điểm của GI)
nên AG=GI
hay G là trung điểm của AI(Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC , AB=AC , phân giác AD .
a, Chứng minh : ΔABD=ΔACD
b, Vẽ trung tuyến CF , G là giao điểm CF và AD . Chứng minh G là trọng tâm ΔABC
c, Gọi H là trung điểm của CD . Đường thẳng \(\perp\)CD tại H cắt AC tại E . Chứng minh : ΔDEC cân
d, So sánh AD và BD
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)
hay D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
AD cắt CF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
c) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của CD(gt)
HE//AD(cùng vuông góc với BC)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: ΔADC vuông tại D(cmt)
mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)
nên \(DE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay DE=EC
Xét ΔDEC có ED=EC(cmt)
nên ΔDEC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Đúng 0
Bình luận (2)
B1: cho tam giác Abc, trung tuyến AM, I là trug tuyến BM. Tên tia AI lấy E sao cho I là trung điểm BM. Gọi N là giao điểm AM và EC. Chứng minh N là trung điểm EC.
B2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến AD. Trên AD lấy I sao cho DG= DI. Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm BI. M là giao điểm IE và BG. Chứng minh A,M,F thẳng hàng.
Cho △ABC, trung tuyến AD . Trên AD lấy 2 điểm I và G sao cho AI= IG= GD. Gọi E là trung điểm AC.
a) Chứng minh 3 điểm B,G,E thẳng hàng và so sánh BE với GE
b) CI cắt GE ở O. Chứng minh O là trọng tâm △AC và BE=9. OE
c) Trên BC lấy T sao cho BT= 2 TC. Kéo dài từ A đến C thêm 1 đoạn sao cho CD= CA. Chứng minh: T là trọng tâm △ABD
Bài 1 Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.(GỢI Ý Trọng tâm là điểm chung của ba đường trung tuyến nên trọng tâm là điểm chung của ...)
BÀI 2 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD VÀ trọng tâm G.Đã biết GA=2/3 AD.hãy chứng minh GA=2GD,AD=3GD.
HELP ME,GIÚP M VỚI MÌNH SẼ LIKE ,MÌNH ĐANG CẦN RẤT GẤP
hông biết
Cho ΔABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.
C/m:
a) \(\dfrac{AB}{AM}\) + \(\dfrac{AC}{AN}\) = 3
b) \(\dfrac{BM}{AM}\) + \(\dfrac{CN}{AN}\) = 1
1. Cho Δ ABC có đường trung tuyến AD. Lấy điểm G trên đoạn AD sao cho AG2.GD, Gọi E là trung điểm của ACChứng Minh AG2/4AD ( 2 phần 3 ) và B,G,E thẳng hàng2. Trên đường trung tuyến AD của Δ ABC, lấy hai điểm I và G sao cho AIIGGD Gọi E là trung điểm ACA) chứng minh B,G,E thằng hàng, so sánh BE và GEb) CI cắt GE ở O, Điểm O là gì của Δ ACG ? Chứng minh BE 9 . OE3. Cho Δ ABC. Trên BC lấy điểm T sao cho BT 2.TC kéo dài từ A đến C thêm một đoạn CDCAa) Điểm T là gì của ΔABD ?b) DT cắt AB tại E. Chứng...
Đọc tiếp
1. Cho Δ ABC có đường trung tuyến AD. Lấy điểm G trên đoạn AD sao cho AG=2.GD, Gọi E là trung điểm của AC
Chứng Minh AG=2/4AD ( 2 phần 3 ) và B,G,E thẳng hàng
2. Trên đường trung tuyến AD của Δ ABC, lấy hai điểm I và G sao cho AI=IG=GD Gọi E là trung điểm AC
A) chứng minh B,G,E thằng hàng, so sánh BE và GE
b) CI cắt GE ở O, Điểm O là gì của Δ ACG ? Chứng minh BE= 9 . OE
3. Cho Δ ABC. Trên BC lấy điểm T sao cho BT= 2.TC kéo dài từ A đến C thêm một đoạn CD=CA
a) Điểm T là gì của ΔABD ?
b) DT cắt AB tại E. Chứng minh E là trung điểm AB
cao nhân nào giúp mình với gấp lắm
cho ΔABC cân tại A, có góc BAC nhọn, qua A vẽ tia phân giác BAC cắt BC tại D a, chứng minh Δ ABD= ΔACD b, Vẽ đường trung tuyến CF cuả ΔABC cắt AD tại G chứng minh G là trọng tâm của ΔABC c, Gọi H là trung điểm của DC . Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt AC tại E. chưng minh ΔDEC câb d, chứng minh ba điểm BGE thẳng hàng và AD > BD.
