Cho ΔABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = AC = 17cm, AH = 15cm.
a) Tính BH và BC.
b) Từ B kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC). Chứng minh: ΔAHC ∼ ΔBDC.
c) Qua D vẽ DE ⊥ bc (E ∈ BC). Chứng minh: BE.EC = \(\dfrac{AH^2.CE^2}{CH^2}\).
Những câu hỏi liên quan
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB12 cm; AC 16cm. Kẻ đường cao AHa)CM: ΔABH đồn dạng với Δ CHAb) Tính BH; AH; HB; HCc) kẻ AD là tia phân giác của góc BAC; DE là phân giác của góc ADB; DF là phân giác của góc ADC. Chứng minh: góc EFD 90° và tính đọ dài BD, DCd) Chứng minh: EA/EB ED/DC FC/FA 12. CHo ΔABC có AB6cm; AC15cm; AH⊥ BCa) Tính BC, AH, BH, CHb) Kẻ AD là đường phân giác của góc ABC; BD cắt AH tại I. Chứng minh: BI.AB BD. HBc) Chứng minh ΔAID când) Chứng minh: AI.BI BD.IH
Đọc tiếp
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB=12 cm; AC= 16cm. Kẻ đường cao AH
a)CM: ΔABH đồn dạng với Δ CHA
b) Tính BH; AH; HB; HC
c) kẻ AD là tia phân giác của góc BAC; DE là phân giác của góc ADB; DF là phân giác của góc ADC. Chứng minh: góc EFD= 90° và tính đọ dài BD, DC
d) Chứng minh: EA/EB= ED/DC= FC/FA= 1
2. CHo ΔABC có AB=6cm; AC=15cm; AH⊥ BC
a) Tính BC, AH, BH, CH
b) Kẻ AD là đường phân giác của góc ABC; BD cắt AH tại I. Chứng minh: BI.AB= BD. HB
c) Chứng minh ΔAID cân
d) Chứng minh: AI.BI= BD.IH
Cho ΔABC, đường cao AH
Chứng minh:
a)ΔABCᔕΔHBA, AB2BH*BC
b)AC2CH*BC
c)AH2BH*CH
d)dfrac{1}{AH^2}dfrac{1}{AB^2}+dfrac{1}{AC^2}
e)Biết M ∈ tia đối tia AC, AMAC
AE⊥BM tại E
Chứng minh góc BEHgóc BAH
Đọc tiếp
Cho ΔABC, đường cao AH
Chứng minh:
a)ΔABCᔕΔHBA, AB2=BH*BC
b)AC2=CH*BC
c)AH2=BH*CH
d)\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
e)Biết M ∈ tia đối tia AC, AM<AC
AE⊥BM tại E
Chứng minh góc BEH=góc BAH
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh: AH=DE b) Chứng minh: AD. AB=AE. AC c) Biết AH=12cm; BH=9cm. Tính diện tích ABC. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DE vuông góc với AM
a, Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^HEA = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau )
b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
^AEH = ^AHC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g )
=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1)
tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)
=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB
c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)
=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH
=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16
=> BC = BH + CH = 25 cm
Diện tích tam giác ABC là : SABC = 1/2 . AH . BC
= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm2
Đúng 4
Bình luận (0)
cho ΔABC vuông tại A . Đường phân giác BD (D ∈ AC). Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC)
a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD
b) Chứng minh ΔADE cân và BD là trung trực của AE
c) So sánh AD và DC
d) Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC), AH cắt BD tại F. Chứng minh: AH // DE và ΔAFD cân
e) Chứng minh AE là tia phân giác của góc AHC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và BA=BE
=>ΔADE cân tại D và BD là trung trực của AE
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE
góc AFD=góc BFH=90 độ-góc DBC
góc ADF=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AFD=góc ADF
=>ΔADF cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho △ABC vuông tại A, AH ⊥ BC tại H; AB=8cm; AC=15cm.
a) Tính BH, AH.
b) Từ H kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Tính EF.
c) Chứng minh AE * AB = AF * AC
d) Qua A kẻ đường vuông góc với EF tại I ,cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của BC.
e) Biết diện tích △ABC gấp đôi diện tích tứ giác AEHF. Chứng minh △ABC vuông cân.
c) \(\widehat{AEF}=\widehat{EAH}=90^0-\widehat{ABH}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\)△AFE∼△ABC (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\).
d) \(\widehat{CAM}=90^0-\widehat{AFE}=90^0-\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\)△ACM cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\left(1\right)\)
\(\widehat{BAM}=90^0-\widehat{AEF}=90^0-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(MB=MC\) nên M là trung điểm BC.
e) \(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}S_{AEHF}}{2S_{AEHF}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow H\equiv M\)
\(\Rightarrow\)△ABC vuông cân tại A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 9: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ MH AC (H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK MH.a) Chứng minh ΔMHC ΔMKB rồi suy ra HKB 90Chứng minh HK // AB và KB AH.Chứng minh ΔMAC cân.Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC 3GA.Bài 8: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh rằng ΔAHB ΔAHC.Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB ID. Chứng minh IB IC, từ...
Đọc tiếp
Bài 9: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ MH AC (H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra HKB= 90
Chứng minh HK // AB và KB = AH.
Chứng minh ΔMAC cân.
Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA.
Bài 8: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC.
Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID. Chứng minh IB = IC, từ đó suy ra AH + BD > AB + AC.
Trên cạnh CI, lấy điểm E sao cho CE 23 CI. Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàn
Bài 5: Cho ΔABC cân tại A, A= 90. vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AB.
c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Gọi G là giao điểm của CM và AH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và tính độ dài cạnh AG.
(Vẽ hình giúp mk với nha mk cần gấp ạ)
Bài 1: Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH.
a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA. Từ đó suy ra AB2 BH. BC
b) Kẻ phân giác BD của góc ABC (D AC). BD cắt AH tại E. Chứng minh: AB. HE
AD. HB
c/ Chứng minh: ADE cân
d/ Kẻ DF ⊥ BC (F BC). Giả sử AB 3BH. Tính S tam giác HEF/ S tam giác HAC
Đọc tiếp
Bài 1: Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH.
a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH. BC
b) Kẻ phân giác BD của góc ABC (D AC). BD cắt AH tại E. Chứng minh: AB. HE =
AD. HB
c/ Chứng minh: ADE cân
d/ Kẻ DF ⊥ BC (F BC). Giả sử AB = 3BH. Tính S tam giác HEF/ S tam giác HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH.
a) Cho AB = 6 cm và cosABC = \(\dfrac{3}{5}\). Tính BC, AC, BH.
b) Kẻ HD vuông với AB tại D, AE vuông AC tại E. Chứng minh AD.AB = AE.AC.
c) Gọi I là trung điểm BC, AI cắt DE tại K. Chứng minh: \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}\).
1 tháng 11 2021 lúc 14:42
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 9cm ; BC = 15cm.
a) Kẻ đường cao AH của ΔABC. Tính AH; CH
b) Gọi E là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh: AE = AC.cos2HAC
a: \(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)
CH=5,4(cm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=12\left(cm\right)\)
a.
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\)
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\)
b.
Trong tam giác vuông ACH:
\(cosHAC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow cos^2HAC=\dfrac{AH^2}{AC^2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=AE.AC\Rightarrow AE=\dfrac{AH^2}{AC}=AC.\dfrac{AH^2}{AC^2}=AC.cos^2HAC\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)