a: Xét ΔBAM và ΔBDM có

BA=BD

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\)

hay MD\(\perp\)BC

b: Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có

MA=MD

\(\widehat{AMH}=\widehat{DMC}\)

Do đó: ΔMAH=ΔMDC

c: Ta có: ΔBAM=ΔBDM

nên MA=MD

mà MD<MC

nên MA<MC

d: Ta có: BH=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CH(1)

Ta có; MH=MC

nên M nằm trên đường trung trực của CH(2)

Ta có: KH=KC

nên K nằm trên đường trung trực của CH(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,M,K thẳng hàng

Ta có:

AE vuông góc BD

CF vuông góc BD

=> AE//CF(1)

Xét 2 tam giác vuông AED và CFB có:

AD=BC

góc ADB = góc CBF ( 2 góc slt)

=> tam giác AED = tam giác CFB (ch-gn)

=> AE= CF (2)

Từ (1) và (2) => AECF là hbh ( đpcm)

Bài 1: 

a) Xét ΔNMQ và ΔNEQ có 

NM=NE(gt)

\(\widehat{MNQ}=\widehat{ENQ}\)

NQ chung

Do đó: ΔNMQ=ΔNEQ(c-g-c)

Suy ra: QM=QE(hai cạnh tương ứng)

Bài 1: 

b) Ta có: ΔNMQ=ΔNEQ(cmt)

nên \(\widehat{NMQ}=\widehat{NEQ}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{NEQ}=90^0\)

Bài 1: 

c) Ta có: NM=NE(gt)

nên N nằm trên đường trung trực của ME(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: QM=QE(cmt)

nên Q nằm trên đường trung trực của ME(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra NQ là đường trung trực của ME

hay NQ\(\perp\)ME

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CB\(\perp\)CA tại C

=>CB\(\perp\)AF tại C

Xét tứ giác BHCF có \(\widehat{BHF}=\widehat{BCF}=90^0\)

nên BHCF là tứ giác nội tiếp

=>B,H,C,F cùng thuộc một đường tròn

MN là đường trung bình tam giác.

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)