Cho đường tròn tâm O .Kẻ đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ CD .EA cắt CD tại F ;ED cắt AB tại M
a/ Các tam giác CEF và EMB là những tam giác gì ?
b/ chứng minh bốn điểm D , C, M ,B thuộc đường tròn tâm E .
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
Xét (O) có
\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác BEFI có
\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K. 1.Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp. 2.Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB 3.Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
a) \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\perp E\)
\(\Rightarrow\)\(AEB\lambda=90\)độ
Tứ giác\(BEFI\)nội tiếp đường tròn đường kính \(FB\)
cho (o;r) có 2 đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Một điểm M di động trên cung BC nhỏ am cắt CD tại N, kẻ CH vuông góc với AM tại H. Gọi giao điểm DM và AB là F
c/m OBMN nt; AOHC nt đường tròn. Xác định tâm của các đường tròn đó
góc AMB=1/2*180=90 độ
góc NOB+góc NMB=180 độ
=>NOBM nội tiếp
góc AOC=góc AHC=90 độ
=>AOHC nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F chứng minh:
IA.IB=IC.ID VÀ AE.AF=\(AC^2\)(Biết BEFI đã nội tiếp đường tròn)
Xét ΔIAC vuông tại I và ΔIDB vuông tại I có
góc IAC=góc IDB
=>ΔIAC đồng dạng với ΔIDB
=>IA/ID=IC/IB
=>IA*IB=ID*IC
Xét ΔACF và ΔAEC có
góc ACF=góc AEC
góc CAF chung
=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC
=>AC/AE=AF/AC
=>AC^2=AE*AF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. EA cắt CD tại F, FD cắt AB tại M. Qua A kẻ đường thẳng song song với ED cắt tia BC tại N
Chứng minh:
1.Tứ giác BOFE nội tiếp
2.Tứ giác AFMD nội tiếp
3.Tứ giác BMFC nội tiếp
4.Tứ giác AFCN nội tiếp
cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, trên cung nhỏ BC lấy I, IA cắt CD rại F. Tiếp tuyến tại I cắt AB tại E. a) Chứng minh ID phân giác góc AIB. b) Chứng minh 4 điểm B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn. c) Tính EB,EA theo R
a) Xét ΔDAB có
DO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AO)
DO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
Do đó: ΔDAB cân tại D(Định lí tam giác cân)
Suy ra: \(DA=DB\)(hai cạnh bên)
hay \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)
Xét (O) có
\(\widehat{AID}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{BID}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
mà \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)(cmt)
nên \(\widehat{AID}=\widehat{BID}\)
hay ID là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)(đpcm)
b) Xét (O) có
\(\widehat{AIB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AIB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{FIB}=90^0\)
Xét tứ giác BIFO có
\(\widehat{FOB}\) và \(\widehat{FIB}\) là hai góc đối
\(\widehat{FOB}+\widehat{FIB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BIFO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H( H nắm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH, tia AG cắt đường tròn tại E khác Aa. CM tứ giác BEGH nội tiếpb. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BE và CD. CM: KC.KDKE.KBc. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. CM: G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEFd. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên đường thẳng EF. CM: HE+HFMN
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H( H nắm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH, tia AG cắt đường tròn tại E khác A
a. CM tứ giác BEGH nội tiếp
b. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BE và CD. CM: KC.KD=KE.KB
c. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. CM: G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF
d. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên đường thẳng EF. CM: HE+HF=MN