n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n 
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau. Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

sao biết : n(n^2-1)= n(n-1)(n+1)

Đặt B = n³ - 13n = n³ - n -12n = n(n - 1)(n + 1) - 12n 

Ta có : Trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chẵn và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích của 3 số đó chia hết cho 2 và

chia hết cho 3 mà (2;3) = 1 nên tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 

=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 mà 12n chia hết cho 6 

=> n³ - n chia hết cho 6 

jh,i,uil

\(A=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Vì n-2;n-3 là hai số liên tiếp

nên (n-2)(n-3) chia hết cho 2

=>A chia hết cho 2

TH1: n=3k

=>n-3=3k-3 chia hết cho 3

TH2: n=3k+1

=>2n+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3

TH3: n=3k+2

=>n+1=3k+3 chia hết cho 3

=>A chia hết cho 6

Ta có :

\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)

Với mọi số nguyên n ta có :

+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )

+) \(12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)

Ta có:n³ -13n=(n³-n)-12n=n(n²-1)-12n=n(n-1)(n+1)-6.(2n)

Mà n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3\(\Rightarrow\)n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

Lại có 6.(2n) chia hết cho 6

Suy ra:n(n-1)(n+1)-6.(2n) chia hết cho 6

Do đó:n³-13n chia hết cho 6.

Đặt un = 13n – 1

+ Với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 chia hết 6

+ Giả sử: uk = 13k – 1 chia hết cho 6.

⇒ uk + 1 = 13k + 1 – 1

              = 13k+1 + 13k – 13k – 1

              = 13k(13 – 1) + 13k – 1

              = 12.13k + uk.

Mà 12.13k ⋮ 6; uk ⋮ 6.

⇒ uk + 1 ⋮ 6.

⇒ un ⋮ 6 với mọi n ∈ N.

hay 13n – 1 ⋮ 6 với mọi n ∈ N.

n³ - 13n

= n³ - n - 12n

= n(n² - 1) - 12n

= n(n - 1)(n + 1) - 12n

n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp)

- 12n chia hết cho 6

Vậy n³ - 13n chia hết cho 6 (đpcm)

n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n 
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên ( hoặc tự nhiên j cug dc) nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau.

Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

\(n^3-13n\\ =n^3-n-12n\\ =\left(n^3-n\right)-12n\\ =n\left(n^2-1\right)-12n⋮6\)