Cho tứ giác lồi  ABCD thỏa mãn   \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\).  Gọi I là giao điểm của  AC và  BD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng  AB, và N là trung điểm của đoạn thẳng   CD.
Chứng minh rằng  \(\widehat{AIM}=\widehat{DIN}\)   .
P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ cho em với ạ! Em cám ơn nhiều lắm ạ!

Cho đoạn thẳng AB . Điểm C thuộc tia đối của tia BA . M là trung điểm của đoạn thẳng AB 

a) Chứng minh rằng : CM = \(\dfrac{CA+CB}{2}\)

b) Gọi O là một điểm ngoài đoạn thẳng AB . Biết \(\widehat{AOC}\) =120^o , \(\widehat{BOC}\) = 30^o ,\(\widehat{AOM}\) = 60^o . Tính \(\widehat{BOM}\)

 Bổ Toán Bổ Đề Về Tính Chất Đường Phân Giác Trong Tam Giác

'' Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi D và E là hai điểm lần lượt thuộc AB và AC  sao cho \(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\)

a) Chứng minh rằng  tam giác BMD đồng dạng với tam giác CEM.

b)  Chứng minh rằng  DM là tia phân giác của góc \(\widehat{BDE}\).
P/s:  Em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn  yêu toán gợi ý giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của canh BC. Trên đoạn thẳng MB lấy điểm D, trên đoạn thẳng MC lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ \(DH\perp AB,EK\perp AC\left(H\in AB,K\in AC\right)\).Gọi O là giao điểm của DH và EK. Chứng minh

a) \(\Delta ABD=\Delta ACE\)

b) DH=EK

c) AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d) 3 điểm A,M,O thẳng hàng

Bài 1 : Cho \(\Delta ABC,\widehat{A}=90^o,AC=3AB\)D là điểm thuộc đoạn AC sao cho AD=2DC. Tính \(\widehat{ADB}+\widehat{ACB}=?\)

Bài 2 : Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tia Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE=OB, OF=OA

a) CM : AB=EF; AB\(\perp\)EF             b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và EF. CM \(\Delta OMN\)vuông cân 

Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng 

Cho tam giác nhọn \(ABC\) (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H, đường cao AE. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại I và K. J là một điểm thuộc đoạn AE sao cho góc BJC=90.

a) CMR: HI=HK

b) CMR: dt(\(BJC \))^2 = dt(ABC).dt(HBC)

c) Gọi Q là một điểm trên (O) sao cho góc AQH=90. CMR 3 điểm Q,H,M thẳng hàng