cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c chứng minh rằng nếu 13a+3b+c lớn hơn 0 thì f(1) và f(5) không cùng nhận giá trị âm
cho đa thức f(x)= ax^2+bx+c với a, b, c là các hệ số thỏa mãn 13a+b+2c=0. chứng tỏ rằng f(-2).f(3)lớn hơn hoặc bằng 0
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0
a) Tính giá trị của đa thức f(x)=x^6 - 2019x^5 + 2019x^4 - 2019x^3 + 2019x^2 - 2019x + 1 tại x=2018.
b) Cho đa thức f(x)=ax^2 + bx + c với các hệ số a, b, c thõa mãn 11a - b + 5c =0. Chứng minh rằng f(1) và f(-2) không thể cùng dấu.
thực chất phép tính này chưa được thu gọ nó giống như phsp toaasn cấp 1 vậy nó được tách nhánh ra nhưng số chúng vẫn giống nhau nên chỉ cần thu gọn đa thức này vào rồi sau đó thay x = 2018 vô là xong
a)
Có : \(f\left(x\right)=x^6-2019x^5+2019x^4-...-2019x+1\)
\(=x^6-\left(2018+1\right)x^5+\left(2018+1\right)x^4-...-\left(2018+1\right)x+1\)
\(=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-...-\left(x+1\right)x+1\)
\(=x^6-\left(x^6+x^5\right)+\left(x^5+x^4\right)-...-\left(x^2+x\right)+1\)
\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-...-x^2-x+1\)
\(=-x+1\)
- Thay \(x=2018\)vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:
\(f\left(2018\right)=-2018+1=-2017\)
Vậy \(f\left(2018\right)=-2017\)
b) -\(Có\) :\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\\f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c=4a-2b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.f\left(1\right)=3\left(a+b+c\right)=3a+3b+3c\\2.f\left(-2\right)=2\left(4a-2b+c\right)=8a-4b+2c\end{cases}}\)
- Xét \(3.f\left(1\right)=3a+3b+3c\)
\(=\left(11a-8a\right)+\left(4b-b\right)+\left(5c-2c\right)\)
\(=11a-8a+4b-b+5c-c\)
\(=\left(11a-b+5c\right)-\left(8a-4a+2c\right)\)
\(=0-2.f\left(-2\right)\)
\(=-2.f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow3.f\left(1\right)=-2.f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow3.f\left(1\right),2.f\left(-2\right)\)trái dấu nhau
\(\Rightarrow f\left(1\right)\)và \(f\left(-2\right)\)không cùng dấu \(\left(đpcm\right)\)
cho đa thức F(x)=ax^2+bx+c chứng tỏ rằng F(-2).F(3) bé hơn hoặc bằng 0 biết rằng 13a+b+2c=0
Ta có : f(-2) = 4a - 2b + c
f(3) = 9a + 3b + c
Lại có f(-2) + f(3) = 4a - 2b + c + 9a + 3b + c = 13a + b + 2c = 0(Vì 13a + b + 2c = 0)
=> f(-2) = - f(3)
=> [f(-2)]2 = -f(3).f(-2)
mà [f(-2)]2 \(\ge0\)
=> -f(3).f(-2) \(\ge0\)
=> f(-2).f(3) \(\le\)0
Cho đa thức f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x thì d; 2b; 6a là các số nguyên
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24
Cho đa thức: f(x)= ax^2+bx=c. Biết 13a+b+2c= 0. Chứng minh f(-2).f(3) > hoặc = 0
cho đa thức f(x)= \(ax^2\)+bx+c chứng tỏ rằng f(-2).f(3)\(\le\)0 nếu 13a+b+2c=0
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\)
\(=4a-2b+c\)
\(\Rightarrow f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\)
\(=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)\)
\(=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
cho hai đa thức f(X)=AX^2+BX+C VÀ g(X)=CX2+BX+A. chứng minh rằng nếu f(x0)=0 thì g(1/x0)=0
Cho phương trình \(x^3-x-1=0\). Giả sử x0 là một nghiệm của phương trình đã cho.
a)Chứng minh rằng x0>0
b)Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x_0^2-1}{x_{0^3}}.\sqrt{2x^2_0+3x_0+2}\)
\(f\left(x_0\right)=ax_0^2+bx_0+c=0\)
\(g\left(\frac{1}{x_0}\right)=c.\left(\frac{1}{x_0}\right)^2+b.\frac{1}{x_0}+a=\frac{c+bx_0+ax_0^2}{x_0^2}=\frac{0}{x_0^2}=0\left(đpcm\right)\)
cho đa thức f(x) = ax2 + bx +c với a,b,c là các số thực .Biết rằng f(0) ; f(1) ; f(2) có giá trị nguyên . Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\) có giá trị nguyên
\(f\left(1\right)=a+b+c\) có giá trị nguyên => a + b có giá trị nguyên
\(f\left(2\right)=4a+2b+c=2a+2\left(a+b\right)+c\)=> 2a có giá trị nguyên
=> 4a có giá trị nguyên
=> 2b có giá trị nguyên.
1.Cho x+y-z = a-b; x-y+z = b-c; -x+y+z = c-a
Chứng minh x+y+z = 0
2. a) Cho đa thức f(x) = \(x^{2015}-2000x^{2014}+2000x^{2013}-2000x^{2012}+...+2000x-1\)
Tính giá trị đa thức tại x = 1999
b) Cho đa thức f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Chứng tỏ rằng: f(-2).f(3) ≤ 0 nếu 13a + b + 2c = 0