Question

cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c chứng minh rằng nếu 13a+3b+c lớn hơn 0 thì f(1) và f(5) không cùng nhận giá trị âm

Answer 1

\(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(5\right)=25a+5b+c\)

\(f\left(1\right)+f\left(5\right)=a+b+c+25a+5a+c=26a+6a+2c=2\left(13a+3a+c\right)>0\)

Answer 2

\(f\left(1\right)=a.\left(1^2\right)+b.1+c=a.b.c\)

\(f\left(5\right)=5^2.a+b.5+c=25a+5b+c\)

\(f\left(1\right)+f\left(5\right)=a+b+c+25a+5b+c\)

\(f\left(1\right)+f\left(5\right)=26a+6b+2c=2.13a+2.3b+2c=2\left(13a+3b+c\right)>0\)