Question

Cho 2 đa thức: f(x) = (x+1).(x-1)

g(x)= x^3+ax^2+bx+2

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)

Answer 1

Lời giải:

\(f(x)=(x+1)(x-1)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+1=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy $x=1; x=-1$ là nghiệm của đa thức $f(x)$. Để 2 giá trị này cũng là nghiệm của $g(x)$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} g(-1)=-1+a-b+2=0\\ g(1)=1+a+b+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=-1\\ a+b=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=-2; b=-1\)