Có: \(10^{2016}+8\)

\(10⋮2\Rightarrow10^{2016}⋮2\)\(8⋮2\)

Vậy: \(10^{2016}+8⋮2\)

Tương tự có: \(10^{2016}\) khi nâng lũy thừa thì có các chữ số 1000....... Như vậy tổng các chữ số là 1.

Như vậy: \(10^{2016}+8=1+8=9⋮9\)

Vậy: \(10^{2016}+8⋮9\)

Ta có: 10²⁰¹⁶+8 = .....0+....8=......8

Tổng trên có tận cùng = 8 => 10²⁰¹⁶+8 chia hết cho 2 (1)

Lại có: 10²⁰¹⁶=10.10.10.10.10....................10= 100..........00000000

                                    2016 số hạng                            2016 c/s 0

Mà 1000000000.........00 + 8= 10000000....00008

         2016 c/s 0                           2015 c/s 0

Vs tổng các chữ số trên = 1+0+0+0+........+8= 9

Vì 9 chia hết cho 9 => 10²⁰¹⁶+8 chia hết cho 9  (2)

=> Từ (1) và (2) => Tổng trên chia hết cho 2 và 9

ngộ z trời

\(CMR:\)\(A=10^{2016}+8\)chia hết cho \(2;9\)

\(A=10^{2016}+8\)

\(A\)\(=1000...0+8\) ( 2016 chữ số 0 )

\(A=1000...008\)( 2015 chữ số 0 )

Mà A có tổng các chữ số bằng : \(1+0+0+.....+0+8\)( 2015 chữ số 0 )

=> A có tổng các chữ số bằng : 9

=> A chia hết cho 9

Và A có tận cùng là 8 ( số chẵn )

=> A chia hết cho 2

10 mũ số nào đi nữa cũng có tận cùng là 0 và có dạng là số 1 đầu tiên và còn lại là số 0

 1000...00000000 + 8 = 1000...0000008

Tổng các chữ số của nó là ;

 1 + vô số số 0 nên vẫn là 0 + 8 = 9 

nên chia hết cho 9

mà + 8 r ` nên có tận cùng là 8 chia hết cho 2 

Đáp ứng đủ điều kiện 

dựa theo công thức tìm 1 số tận cùng -> .....0ⁿ = .......0

\(CMR:10^{2016}+8⋮2;5\)

\(\Leftrightarrow10^{2016}=\overline{......0}\Leftrightarrow10^{2016}+8=100...000+8=100...008\)(với 100...000 có 2016 chữ số 0),(100...008 có 2015 chữ số 0)

Tổng các chữ số của phép toán là: \(1+0+....+0+8=9\)(có 2015 chữ số 0)

=> Vì \(9⋮9\)nên \(10^{2016}+8⋮9\)(đpcm)

vì \(10^{2016}+8\)có chữ số tận cùng là 8 (số chẵn)

=> \(10^{2016}+8⋮2\)(đpcm)

10 bn nhanh nhất k nha

\(a,\)Ta có:

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{10}\)

    \(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^9+3^{10}\right)\)

    \(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^9\left(1+3\right)\)

    \(=3\cdot4+3^3\cdot4+...+3^9\cdot4\)

    \(=4\left(3+3^3+...+3^9\right)⋮4\)

\(\Rightarrow3+3^2+3^3+...+3^{10}⋮10\\ \Rightarrow A⋮10\)

\(\Rightarrow\)ĐPCM

C,GHÉP BA SỐ LIÊN TIẾP LẠI RỒI LẤY SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN RA LÀM CHUNG VÀ TỒNG TRONG NGOẶC ĐƯỢC 7.

Ta có:

\(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)=3^{2014}.11\) chia hết cho 11

Vậy 3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁵-3²⁰¹⁴ chia hết cho 11 (đpcm)

--------------------------

Ta có:

Vì 36³⁶ có tận cùng là 6, 9¹⁰ có tận cùng là 1 => 36³⁶-9¹⁰ có tận cùng là 5 [ phần này mình chỉ nói thêm thôi nhé ]

Từ (1),(2) và (5;9)=1 =>36³⁶-9¹⁰ chia hết cho 5.9=45 (đpcm)

9. \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)\)

                                      \(=3^{2014}.11⋮11\)

Vậy \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}\) chia hết cho 11

Mình chỉ làm được cái thứ 2 thôi..thông cảm nhé:

 36^36 - 9^10 chia hết cho 9 (1) (vì 36^36 và 9^10 đều chia hết cho 9) 
36^36 tận cùng là 6 (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6) 
9^10 tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1) 
---> 36^36 - 9^10 tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 (2) 
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2) ---> 36^36 - 9^10 chia hết cho 45.

               9)  Ta có :

                  3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁵ - 3²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁴ . (3² + 3 - 1) = 3²⁰¹⁴ . (9 + 3 - 1) = 3²⁰¹⁴ . 11 chia hết cho 11 (ĐPCM)

             Tớ chỉ làm đc phần 9 thui ^_^

a, 10615 + 8 không chia hết cho 2 vì 8 ⋮ 2  nhưng 10615 không chia hết cho 2

10615 + 8 không chia hết cho 9 vì 1 + 6 + 1 + 5 + 8 = 21 không chia hết cho 9

c,    B = 10²⁰¹⁰ -  4                                                                                   

       10 \(\equiv\) 1 (mod 3)

      10²⁰¹⁰ \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ (mod 3)

      4          \(\equiv\) 1(mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ - 1 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\)  0 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4 \(⋮\) 3

b, B = 10²⁰¹⁰ + 14 

Xét tổng các chữ có trong B là : 1 + 0 x 2010 + 4 = 6 ⋮ 3 ⇒ B ⋮ 3

B = 10²⁰¹⁰ + 14 = \(\overline{..0}\) + 4 = \(\overline{..4}\) ⋮ 2 vậy B ⋮ 2 

a) Ta có: \(10^{2017}-1=100...0\)(2017 chữ số 0) - 1 = 99...9 (2017 chữ số 9)

Do \(99...99⋮9\Rightarrow10^{2017}-1⋮9\). Mà số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

b) Ta có: \(10^{2020}+8=100...0\)(2020 chữ số 0) +8

Ta thấy tổng của số trên là \(1+0+0+...+0+8=9⋮9\Rightarrow10^{2020}+8⋮9\) mà số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

c) Ta có: \(10^{2016}+8=10...0\)(2016 chữ số 0) + 8= \(10...008\)

Tổng của số trên là 9 nên số trên chia hết cho 9.

Ta lại có 3 chữ số tận cùng của sô trên chia hết cho 8 => số trên chia hết cho 8

=> Số trên chia hết cho 8.9=72