Question

chứng minh rằng

a,10²⁰¹⁷-1 chia hết cho 3 và 9

b,10²⁰²⁰+8 chia hết cho 9 và 3

c,10²⁰¹⁶+8 chia hết cho 72

 

Answer 1

a) Ta có: \(10^{2017}-1=100...0\)(2017 chữ số 0) - 1 = 99...9 (2017 chữ số 9)

Do \(99...99⋮9\Rightarrow10^{2017}-1⋮9\). Mà số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

b) Ta có: \(10^{2020}+8=100...0\)(2020 chữ số 0) +8

Ta thấy tổng của số trên là \(1+0+0+...+0+8=9⋮9\Rightarrow10^{2020}+8⋮9\) mà số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

c) Ta có: \(10^{2016}+8=10...0\)(2016 chữ số 0) + 8= \(10...008\)

Tổng của số trên là 9 nên số trên chia hết cho 9.

Ta lại có 3 chữ số tận cùng của sô trên chia hết cho 8 => số trên chia hết cho 8

=> Số trên chia hết cho 8.9=72