Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yến Nhi

1/Chứng minh rằng:

a) A=1+3+32+.......+311 chia hết cho 40

b) B=165+215 chia hết cho 33

c) C=5+52+53+......+58 chia hết cho 30

d) D=45+99+180 chia hết cho 9

e) E= 1028+8 chia hết cho 72

Phan Lê Minh Tâm
19 tháng 7 2016 lúc 12:55

c) C = 5 + 52 + 53 +...+ 58

       = ( 5 + 52 ) + ( 5+ 54 ) + ( 55 + 56 ) + ( 57 + 58 )

       = 5 + 52 + 52( 5 + 52 ) + 54( 5 + 52 ) + 56( 5 + 52 )

       = 5 + 52 ( 1 + 52 + 54 + 56 )

       = 30. ( 1 + 52 + 54 + 56 ) chia hết cho 30

Vậy C = 5 + 52 + 53 +...+ 5chia hết cho 30

Phan Lê Minh Tâm
19 tháng 7 2016 lúc 12:59

b) B = 165 + 215

        = (24)5 + 215

        = 220 + 215

        = 215. 25 + 215

        = 215(25 + 1)

        = 215.33 chia hết cho 33

Vậy B = 165 + 215 chia hết cho 33

Phan Lê Minh Tâm
19 tháng 7 2016 lúc 13:05

e) E = 1028 + 8

Ta có : 1028 + 8 = 100...008 ( 27 chữ số 0 )

Xét 008 chia hết cho 8 \(\Rightarrow\) 1028 + 8 chia hết cho 8 (1)

Xét 1 + 27.0 + 8 = 9 chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) 1028 + 8 chia hết cho 9 (2)

Mà UCLN (8,9) = 1 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\) 1028 + 8 chia hết cho 72 ( do 8.9=72 )

 

Phan Lê Minh Tâm
19 tháng 7 2016 lúc 13:33

a) A = 1 + 3 + 32 +...+ 311

        = ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 + 37 )  + ( 38 + 39 + 310 + 311 )

        = 1 + 3 + 32 + 33 + 341 + 3 + 32 + 33 ) + 38( 1 + 3 + 32 + 33 )

        = 1 + 3 + 32 + 33 ( 1 + 34 + 38 )

        = 40.( 1 + 34 + 38 ) chia hết cho 40

Vậy A = 1 + 3 + 32 +...+ 311 chia hết cho 40

Phan Lê Minh Tâm
19 tháng 7 2016 lúc 13:35

d) D = 45 + 99+ 180 

        = 9( 5 + 11 + 20 ) chia hết cho 9

Vậy D = 45 + 99 + 180 chia hết cho 9

 

Trịnh Thị Thúy Vân
19 tháng 7 2016 lúc 13:45

a) A = 1 + 3 + 32 + ... + 311 \(⋮\) 40

=> A = ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ... + ( 38 + 39 + 310 + 311 )

=> A = ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ... + 38 . ( 1 + 3 + 32 + 33 )

=> A = 40 + ... + 38 . 40

=> A = 40 . ( 1 + .. + 38 ) \(⋮\) 40 ( đpcm )

b) B = 165 + 215

Ta thấy : 165 = ( 24 )5 = 220

=> B = 165 + 215 

      B = 220 + 215

     B = 215 . 25 + 215

     B = 215 . ( 25 + 1 )

      B = 215 . 33 \(⋮\) 33 ( đpcm )

c) C = 5 + 52 + 53 + ... + 58 \(⋮\) 30

=> C = ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ... + ( 57 + 58 )

=> C = ( 5 + 52 ) + 52 . ( 5 + 52 ) +  .... + 56 . ( 5 + 52 )

=> C = 30 + 52 . 30 + ... + 56 . 30

=> C = 30 . ( 1 + 52 + ... + 56 ) \(⋮\) 30 ( đpcm )

d) D = 45 + 99 + 180 \(⋮\) 9

Vì \(\begin{cases}45⋮9\\99⋮9\\180⋮9\end{cases}\)

=> D = 45 + 99 + 180 \(⋮\)9

e) E = 1028 + 8 \(⋮\) 72

Ta có : 72 = 9 . 8

Lại có : 1028 + 8 = 1000..08 ( 27 chữ số 0 )

+) Vì một số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì cả số đó chia hết cho 8

Ta xét :  1000...08 có 3 chữ số tận cùng là 008 mà 008 \(⋮\) 8

=> 1028 + 8 \(⋮\) 8

+) Vì một số chia hết cho 9 có tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9

Ta xét : 1000...08 = 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 = 9 \(⋮\) 9

=> 1028 + 8 \(⋮\) 9

Vì 1028 + 8 vừa chia hết cho 8 và vừa chia hết cho 9 

=> 1028 + 8 \(⋮\) 72


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Bảo Phương Trần Ngọc
Xem chi tiết
Hoàng Đức Minh
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Bảo Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Ngân
Xem chi tiết
KK họ Phạm
Xem chi tiết
Hà Ngọc Linh
Xem chi tiết
Yến Nhi
Xem chi tiết