Ta có: \(P=2x-2xy-2x^2-y^2\)

\(P=-x^2-2xy-y^2-x^2+2x\)

\(P=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(P=-\left(x+y\right)^2-\left(x-1\right)^2+1\)

\(P=-\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\right]+1\le1\forall x;y\)

Vậy GTLN của P là 1 khi x=-1; y=1. 

Đặt \(A=-3x^2-5y^2+2x+7y-23\)

\(=-3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x\right)-5\left(y^2-\dfrac{7}{5}y\right)-23\)

\(=-3\left(x^2-2.\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}\right)-5\left(y^2-2.\dfrac{7}{10}y+\dfrac{49}{100}-\dfrac{49}{100}\right)-23\)

\(=-3\left(x^2-2.\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{1}{3}-5\left(y^2-2.\dfrac{7}{10}y+\dfrac{49}{100}\right)+\dfrac{49}{20}-23\)

\(=-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-5\left(y-\dfrac{7}{10}\right)^2-\dfrac{1213}{60}\le-\dfrac{1213}{60}\)

Vậy \(A_{max}=-\dfrac{1213}{60}\) khi \(x=\dfrac{1}{3};y=\dfrac{7}{10}\)

b: \(-7x^2-4y^2-8xy+18x+9\)

\(=\left(-4x^2-8xy-4y^2\right)+\left(-3x^2+18x-27\right)+36\)

\(=-4\left(x^2+2xy+y^2\right)-3\left(x^2-6x+9\right)+36\)

\(=-4\left(x+y\right)^2-3\left(x-3\right)^2+36< =36\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

a.

Đặt \(A=-x^2-5y^2+4xy+12x+7\)

\(=-\dfrac{1}{5}\left(4x^2-20xy+25y^2\right)-\dfrac{1}{5}\left(x^2-60x+900\right)+187\)

\(=-\dfrac{1}{5}\left(2x-5y\right)^2-\dfrac{1}{5}\left(x-30\right)^2+187\le187\)

\(A_{max}=187\) khi \(\left(x;y\right)=\left(30;12\right)\)

GTNN là gì z.tui ko  hiểu nên ko giải được!

GTNN là giá trị nhỏ nhất

giá trị nhỏ nhất

a) \(A=6x-x^2-11=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)

Dấu \(=\)khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\).

b) \(B=x^2-5x-2=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{44}\)

Dấu \(=\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).

Câu này em đã hỏi rồi

1.Tìm GTNN của Bthức : B= 4x2- 6x+1 : (x-2)2    với x ≠ 22. Tìm GTLN của Bthức: C= x2 + 4x - 14  : x2 -2x +1  với x≠ 1gi... - Hoc24