Từ M trên phân giác của góc O , kẻ MA , MB vuông với hai cạnh góc O Chứng minh AB vuông OM ( các bạn giải thích kỹ lý thuyết tại sao vuông giúp mình ) )
Cho góc đỉnh O khác góc bẹt. Từ một điểm M trên tia phân giác của góc O, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai cạnh của góc này. Chứng minh rằng AB ⊥ OM.
Gọi H là giao điểm của AB và OM.
Xét ΔAOM (vuông tại A) và ΔBOM (vuông tại B) có:
OM chung
∠MOA = ∠MOB ( vì OM là tia phân giác của góc xOy)
⇒ ΔAOM = ΔBOM (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ OA = OB.
+) Xét ΔOAH và ΔBOH có:
OA = OB ( chứng minh trên )
OH chung
∠AOH = ∠BOH ( vì OH là tia phân giác của góc xOy)
⇒ ΔOAH = ΔOBH (c.g.c)
⇒ ∠OHA = ∠OHB. Mà ∠OHA + ∠OHB = 180o ( hai góc kề bù)
⇒ ∠OHA = ∠OHB = 90o
Vậy AB ⊥ OM.
Cho góc đỉnh O khác góc bẹt
a) Từ một điểm M trên tia phân giác của góc O, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai cạnh của góc này. Chứng minh rằng AB⊥OMAB⊥OM
b) Trên hai cạnh của góc O lấy hai điểm C và D, sao cho OC = OD. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai cạnh của góc O tại C và D cắt nhau ở E. Chứng minh rằng OE là tia phân giác của góc O.
Giải
a) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Xét hai tam giác vuông AOM và BOM. Ta có cạnh huyền OM chung, MA = MB (vì M thuộc tia phân giác của góc O). Vậy ∆AOM = ∆BOM. Suy ra OA = OB. Từ đó có ∆AOH = ∆BOH (c.g.c). Suy ra ˆAHO=ˆAHB=90∘AHO^=AHB^=90∘, tức là OM⊥ABOM⊥AB
b) Để chứng minh OE là tia phân giác của góc O, ta cần chứng minh hai tam giác vuông COE và DOE bằng nhau. Hai tam giác này có cạnh huyền OE chung và OC = OD (giả thiết) nên chúng bằng nhau. Suy ra ˆEOC=ˆEODEOC^=EOD^ hay OE là tia phân giác của góc O.
Cho góc đỉnh O khác góc bẹt
a) Từ một điểm M trên tia phân giác của góc O, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai cạnh của góc này. Chứng minh rằng \(AB\perp OM\)
b) Trên hai cạnh của góc O lấy hai điểm C và D, sao cho OC = OD. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai cạnh của góc O tại C và D cắt nhau ở E. Chứng minh OE là tia phân giác của góc O.
a) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Xét hai tam giác vuông AOM và BOM. Ta có cạnh huyền OM chung, MA = MB (vì M thuộc tia phân giác của góc O). Vậy ∆AOM = ∆BOM. Suy ra OA = OB. Từ đó có ∆AOH = ∆BOH (c.g.c). Suy ra ˆAHO=ˆAHB=90∘AHO^=AHB^=90∘, tức là OM⊥ABOM⊥AB
b) Để chứng minh OE là tia phân giác của góc O, ta cần chứng minh hai tam giác vuông COE và DOE bằng nhau. Hai tam giác này có cạnh huyền OE chung và OC = OD (giả thiết) nên chúng bằng nhau. Suy ra ˆEOC=ˆEODEOC^=EOD^ hay OE là tia phân giác của góc O.
Cho góc xOy khác góc bẹt.
a) Từ điểm M trên tia phân giác của góc xOy, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai cạnh Ox, Oy (A thuộc Ox, B thuộc Oy), OM cắt AB tại H. Chứng minh A B ⊥ O M .
b) Trên tia đối của tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm C và D, sao cho OC = OD. Hai đương thẳng lần lượt vuông góc với Ox, Oy tại C và D cắt nhau ở E. Chứng minh ba điểm O, H, E thẳng hàng.
giúp mình với:
bài 1: cho tam giác abc cân ở a, p thuộc ab, q thuộc ac sao cho ap=aq, cp cắt bq tại o.CMR :
a)tam giác obc cân
b)ao là tia phân giác của góc boc
c)ao đi qua trung điểm của bc và vuông góc với nó
bài 2: cho góc xoy, m thuộc tia phân giác của góc o, kẻ các đường vuông góc với ma, mb đến 2 cạnh của góc.CM:
a)om vuông góc với ab
b)trên 2 cạnh cảu góc o lấy c và d sao cho oc = od. 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 cạnh của góc o tại c và d cắt nhau tại e. Cm: oe là tia phân giác
Cho tam giác OAB cân tại O. Gọi C và D lần lượt trên 2 cạnh OA và Ob. Sao cho AD vuông góc với OB và BC vuông góc với OA. CMR
a AD=BC và tam giác OCD cân
b Gọi M là giao điểm của BC và AD. CMR OM vuông góc vs AB, OM là tia phân giác góc O
c Chứng minh MA=MB
d CM AB//CD
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là tiếp điểm). AB cắt OM tại H. a) Chứng minh rằng: AB vuông góc với OM. b) Chứng minh rằng: HO.HM = 4 2 AB c) Kẻ đường kính AD. Từ O kẻ OI vuông góc với MD ( I MD ), OI cắt AB tại E. Chứng minh rằng: ED là tiếp tuyến của đường đường tròn (O)
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
hay OM⊥AB
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là tiếp điểm). AB cắt OM tại H. a) Chứng minh rằng: AB vuông góc với OM. b) Chứng minh rằng: HO.HM = 4 2 AB c) Kẻ đường kính AD. Từ O kẻ OI vuông góc với MD ( I MD ), OI cắt AB tại E. Chứng minh rằng: ED là tiếp tuyến của đường đường tròn (O)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HO\cdot HM=HA^2\)
=>\(HO\cdot HM=\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)
c: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=OD^2\left(3\right)\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHE vuông tại H có
\(\widehat{HOE}\) chung
Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHE
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OE}\)
=>\(OI\cdot OE=OH\cdot OM\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(OI\cdot OE=OD^2\)
=>\(\dfrac{OI}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
Xét ΔOID và ΔODE có
\(\dfrac{OI}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
\(\widehat{DOE}\) chung
DO đó: ΔOID đồng dạng với ΔODE
=>\(\widehat{OID}=\widehat{ODE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến của (O)
mn giúp mình phần c,d nhé!
Từ điểm M nằm ngoài (O,R) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(B,C là 2 tiếp điểm).OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và từ giác OAMB nội tiếp.
b) Gọi C là một điểm trên cung lớn AB của (O).Vẽ AK vuông góc với BC(K thuộc BC).Gọi I là trung điểm AK,CI cắt đường tròn (O)tại điểm thứ hai là E;ME cắt (O) tại điểm thứ 2 là F.Chứng minh:MA^2=ME.MF
c) Chứng minh góc AEH là góc vuông
d) Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MEA
a, áp dụng t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau suy ra góc bom =moa
xét tam giác cân OBAcó bom =moa suy ra oh vg ab
tứ giác đó nt do tổng 2 góc đối
b,cách mk là cm tam giác MEA đồng dạng vs MAF gg
đầu tiên bn nối I vs H Ta có IH là đg trung bình trong tam giác kab
=>IH// KB ,HAY GÓC IHA =CBA MÀ CBA =CEA =1/2 AC
=>TỨ GIÁC IHAE nt suy ra góc HEA CỘNG GÓC HIA =180 ĐỘ
GÓC HIA =BKA =90 ĐỘ
TỪ ĐÓ SUY RA GÓC HEA =90 ĐỘ HAY GÓC HEA LÀ GÓC VUÔNG