Xét ΔAFH vuông tại F và ΔCDH vuông tại D có 

\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)

Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔCDH

Suy ra: HA/HC=HF/HD

hay \(HA\cdot HD=HF\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC

Suy ra: HB/HC=HF/HE

hay \(HB\cdot HE=HF\cdot HC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HC\cdot HF\)

Lời giải:

Xét tam giác $AHE$ và $BHD$ có:

$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle BHD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{HE}{HD}$

$\Rightarrow AH.DH=BH.EH (1)$

Xét tam giác $AHF$ và $CHD$ có:

$\widehat{AHF}=\widehat{CHD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHF\sim \triangle CHD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}$

$\Rightarrow AH.HD=CH.FH(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow AH.DH=BH.EH=CH.FH$ (đpcm)

Hình vẽ:

b: góc HID+góc HKD=180 độ

=>HIDK nội tiếp

=>góc HIK=góc HDK

=>góc HIK=góc HCB

=>góc HIK=góc HEF

=>EF//IK

a: Sửa đề: BFEC

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

góc BAK=góc BAD+góc DAK

góc DAC=góc DAK+góc CAK

mà góc BAD=góc CAK

nên góc BAK=góc DAC

Xét ΔABK vuông tại B và ΔADC vuông tại D có

góc BAK=góc DAC

=>ΔABK đồng dạng với ΔADC