men đợi t chút nha hơi dài á

\(\sqrt{5a^2+38ab+21b^2}=\sqrt{5a^2+8ab+30ab+21b^2}\le\sqrt{9a^2+30ab+25b^2}=3a+5b\)

Làm nốt :D 

Ta có: \(P=\sqrt{5a^2+38ab+21b^2}+\sqrt{5b^2+38bc+21c^2}+\sqrt{5c^2+38ca+21a^2}\)

\(=\sqrt{\left(a+7b\right)\left(5a+3b\right)}+\sqrt{\left(b+7c\right)\left(5b+3c\right)}+\sqrt{\left(c+7a\right)\left(5c+3a\right)}\)

Áp dụng BĐT côsi cho 3 số dương a,b,c ta có: 

\(\sqrt{\left(a+7b\right)\left(5a+3b\right).\frac{246016}{9}}\le\frac{a+7b+5a+3b+\frac{240616}{9}}{2}\left(1\right)\)

\(\sqrt{\left(b+7c\right)\left(5b+3c\right).\frac{246016}{9}}\le\frac{b+7c+5b+3c+\frac{246016}{9}}{2}\left(2\right)\)

\(\sqrt{\left(c+7a\right)\left(5c+3a\right).\frac{246016}{9}}\le\frac{c+7a+5c+3a+\frac{246016}{9}}{2}\left(3\right)\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\)ta được: 

\(P+\frac{496}{3}\le\frac{16\left(a+b+c\right)+\frac{246016}{9}}{2}\)

\(\Leftrightarrow P+\frac{496}{3}\le\frac{16.62+\frac{246016}{9}}{2}\)

\(\Leftrightarrow P+\frac{496}{3}\le\frac{127472}{9}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{125984}{9}\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{62}{3}\)

Vậy \(P_{max}=\frac{125984}{9}\)\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{62}{3}\)

A) [124 - (20 - 4x)] = 12 . 20 

[124 - (20 - 4x)] = 240 

(20 - 4x)  = 240 - 124

(20 - 4x) = 116

4x = 116 + 20

4x = 136 

x = 136 : 4 

x = 34

B) (2x - 1) = 1/3 : -4/21

2x - 1 = -7/4

2x = -7/4 + 1 

2x = -3/4

x = -3/4 : 2 

x = -3/8

(bn tham khảo: http://vietjack.com/giai-sach-bai-tap-vat-li-6/bai-16-rong-roc.jsp)

(21a b c j đó bn vào link kia xem)

Lần sau bạn cho thêm cả dấu ngoặc cho dễ hiểu nhé :v

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) \(\left(b,d\ne0\right)\)

Thay \(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) vào \(\frac{a^2-b^2}{ab}\) và \(\frac{c^2-d^2}{cd}\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\left(b.k\right)^2-b^2}{b.k.b}\\\frac{\left(d.k\right)^2-d^2}{d.k.d}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{b^2.k^2-b^2}{b^2.k}\\\frac{d^2.k^2-d^2}{d^2.k}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{b^2.k}\\\frac{d^2\left(k^2-1\right)}{d^2.k}\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k^2-1}{k}\\\frac{k^2-1}{k}\end{matrix}\right.\)(vì b,d khác 0 nên \(b^2,d^2\) khác 0)

=> \(\frac{a^2-b^2}{ab}\) = \(\frac{c^2-d^2}{cd}\) (vì cùng bằng \(\frac{k^2-1}{k}\))

vậy \(\frac{a^2-b^2}{ab}\) = \(\frac{c^2-d^2}{cd}\) nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

lâu lắm không làm nên không chắc đâu :v

Hình a là hình chóp tam giác đều

Hình c là hình chóp tứ giác đều 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)mà\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

a)Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có;

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

=> đpcm

Chúc bạn làm bài tốt

b) Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) (đpcm)