Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến ABC( B nằm giữa A và C) và AEF( E nằm giữa A và F) sao cho CÂF = 45°, sđ cung BE= 30°. a/ Tính số đo cung CF. b/ Gọi I là giao điểm của BF và CE. Tính BIE
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến ABC( B nằm giữa A và C) và AEF( E nằm giữa A và F) sao cho CÂF = 45°, sđ cung BE= 30°. a/ Tính số đo cung CF. b/ Gọi I là giao điểm của BF và CE. Tính BIE
a: góc CAF=1/2(sđ cung CF-sđ cung BE)
=>1/2(sđ cung CF-30)=45
=>sđ cung CF-30=90
=>sđ cung CF=120 độ
b: góc BIE=1/2(sđ cug BE+sđ cung CF)=75 độ
1.cho tam giác nhọn ABC kẻ các đường cao AD, BE, CF, gọi H là trực tâm. Nối EF, ED, FD. chứng minh DA là phân giác góc EDF.
2. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn O, vẽ hai cát tuyến của O là ABC và ADE ( B nằm giữa A và C; D nằm giữa A và E). cho biết góc A=42, sđ BD= 48
a) tính số đo cung nhỏ CE
b) chứng minh CD vuông góc BE
từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường tròn, hai dây cung BE và DC cắt nhau tại F. Biết góc A=30 độ,sđ cung CE=100 độ. Tính số đo góc DFE
Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến ABC, ADE (với B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E, cát tuyến ABC nằm khác phía với cát tuyến ADE bờ AO). Gọi F là điểm di động trên cung nhỏ BD của (O) (F khác B và D). Vẽ (I) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFB, (J) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD.
a) IO cắt BF tại K, JO cắt BF tại L. Chứng minh tứ giác OKFL nội tiếp một đường tròn.
b) IJ cắt AF tại M. Chứng minh: AC. MK = AE. ML
c) CJ cắt EI tại N. Chứng minh: N nằm trên đường tròn tâm O.
cho đường tròn tâm o P là điểm nằm ngoài đường tròn,Kẻ cát tuyến PAB ( A nằm giữa P và B ) của đường tròn O .Dựng 2 tiếp tuyến PE,PF với đường tròn O( E,F là các tiếp điểm F thuộc cung nhỏ AB).Gọi D là điểm nằm giữa cung lớn AB .GỌI I là giao điểm giữa 2 đường thẳng DF và AB .CMR IB. EA=IA.EB ( ai làm đc là thần đồng ko nói nhiều)
Từ điểm a nằm ngoài đường (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AEF (B,C là tiếp điểm,tia AF nằm giữa hai tia AB và AO,E nằm giữa A và F).
Gọi I là giao điểm của AO và BC K là trung điểm EF
a) chứng minh ABOC nội tiếp
b) Biết OB=3cm,BOC=120.tính độ dài cung tròn BEC
c) đường thẳng đi qua K song song với BF cắt BC ở M .Chứng minh rằng góc KMC = gócKEC
d) Tia FM cắt AB tại N .chứng minh N là trung điểm AB
làm câu d hộ mình cái
d: Gọi J là giao cùa EM với BF
K là trung điểm của EF
=>OK vuông góc EF
=>góc OKA=90 độ
góc OKA=góc OBA=90 độ
=>ABKO nội tiếp
=>A,B,K,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
=>góc A1=góc C2
EMKC nội tiếp
=>góc E1=góc C2
=>góc A1=góc E1
=>EM//AB
=>EJ//AB
=>KMlà đường trung bình của ΔKJF
=>M là trung điểm của EJ
=>ME=MJ
EJ//AB
nên ME/AN=FM/FN=MJ/NB
mà ME=MJ
nên AN=NB
cho (O,R) có điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ cát tuyến ABC và ADE. Có B nằm giữa A, C và D nằm giữa A, E Câu 1: Chứng minh góc DBC + góc DEC = 180 độ. Góc BCE + BDE = 180 độ
* gợi ý: sử dụng lí thuyết số đo góc nội tiếp và số đo cung tròn của 1 đường tròn
Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Kẻ hai tiếp tuyếnAB và AC và cát tuyến ADE(D nằm giữa A và E;cung DB < cung DC),gọi I là trung điểm của dây DE.Qua O kẻ đường thẳng d song song với BC
a)Chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC
b)Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BE,tia MI cắt đường tròn tại điểm thứ hai N,tia BI cắt đường tròn tại điểm thứ hai K.Dây DE cắt dây BN,MK lần lượt tại P và Q.Chứng minh IP=IQ
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R)sao cho OA>2R .Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC . B,C là các tiếp điểm. Qua B kẻ dây BE//AC . Cát tuyến AE cắt (O) tại D ( D nằm giữa O và E ) . Gọi F là trung điểm DE a) chứng minh A,B,F,O,C cùng thuộc 1 đường tròn b) Tia BD cắt AC tại I . Chứng minh IC² = ID.IB, I là trung điểm AC c) Tia BT cắt (O) tại K(K≠B). Gọi T là giao điểm giữa OA với O(T nằm giữa O và A) . KT cắt BC tại H. Chứng minh rằng TC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CHK Giúp vs cảm ơn
a: ΔOED cân tại O
mà OF là trung tuyến
nên OF vuông góc ED
=>OF vuông góc EA
góc OFA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,F,C,A,B cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔICD và ΔIBC có
góc ICD=góc IBC
góc CID chung
=>ΔICD đồng dạng với ΔIBC
=>IC/IB=ID/IC
=>IC^2=IB*ID
Xét ΔIAD và ΔIBA có
góc IDA=góc IAB
góc AID chung
=>ΔIAD đồng dạng với ΔIBA
=>IA/IB=ID/IA
=>IA^2=IB*ID
=>IA=IC
=>I là trung điểm của AC