a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có 

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

Do đó: ΔABM=ΔDBM

Suy ra; BA=BD

Hình thì bạn tự vẽ nhé !!! 

\(\text{Xét }\Delta vgABD\text{và }\Delta vgAED\text{có :}\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\left(\text{AD là tia p/g của góc BAC }\right)\)

\(\text{AD là cạnh chung }\)

\(\Rightarrow\Delta vgABD=\Delta vgAED\left(\text{cạnh huyền + góc nhọn }\right)\)

\(\Rightarrow BD=DC\left(\text{2 cạch tương ứng }\right)\)

\(V\text{à}\widehat{ABD}=\widehat{DEA}\left(\text{2 góc tương ứng }\right)\)

\(M\text{à}\widehat{ABD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DEA}=90^0\)

\(\text{Lại có: }\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^0\left(\text{2 góc kề bù }\right)\)

\(90^0+\widehat{DEC}=180^0\)

\(\widehat{DEC}=180^0-90^0\)

\(\widehat{DEC}=90^0\)

\(\text{Trong }\Delta BEC\text{có}\widehat{DEC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}\text{là góc lớn nhất ( do trong 1 tam giác chỉ có thể có 1 góc = 90 độ )}\)

\(\Rightarrow DC\text{là cạnh lớn nhất ( quan hệ giữa góc là cạnh trong tam giác ) }\)

\(\Rightarrow DC>DE\)

\(M\text{à}DE=DC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow DC>DB\)

\(b,X\text{é}t\Delta BDFv\text{à}\Delta EDCc\text{ó}:\)

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC\left(\text{2 góc đối đỉnh }\right)}\)

\(BD=DE\left(\text{chứng minh ở ý a }\right)\)

\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\left(\text{cùng kề bù với 1 góc = 90 độ}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow FD=CD\left(\text{2 cạch tương ứng }\right)\)

\(V\text{à}\Rightarrow BF=EC\left(\text{2 cạch tương ứng }\right)\)

\(\text{Lại có: AB = AE ( Chứng minh ở ý a ) }\)

\(\Rightarrow AB+BF=AE+EC\)

\(\Rightarrow AF=AC\)

\(X\text{ét}\Delta ADFv\text{à}\Delta ADCc\text{ó}:\)

\(AF=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\left(\text{AD là tia p/g của góc BAC }\right)\)

\(FD=CD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

a) -Xét △AIC và △DIB có:

\(\widehat{IAC}=\widehat{IDB}=90^0\)

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)△AIC∼△DIB (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{DI}=\dfrac{CI}{BI}\) nên \(\dfrac{AI}{CI}=\dfrac{DI}{BI}\)

b) -Xét △AID và △CIB có:

\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\) (đối đỉnh)

\(\dfrac{AI}{CI}=\dfrac{DI}{BI}\)(cmt)

\(\Rightarrow\)△AID∼△CIB (c-g-c) nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

c) -Có: \(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\) (△AID∼△CIB)

\(\widehat{ICA}=\widehat{IBD}\)(△AIC∼△DIB)

Mà \(\widehat{ICB}=\widehat{ICA}\) (CI là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IBD}\)
\(\Rightarrow\)△ADB cân tại D nên \(DA=DB\)

còn cái nịt bạn ơi

giúp mình với các bạn mình đang cần gấp ạ

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

CD là phângíac

=>AD/AC=DB/CB

=>AD/3=DB/5=(AD+DB)/(3+5)=8/8=1

=>AD=3cm; BD=5cm

Tự kẻ hình nha

- Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> CA vuông góc với AB (tc)
=> tam gics ADC vuông tại A (tc)
- Xét tam giác vuống ABC và tam giác vuông ADC, có:
+ Chung AC
+ AB = AD ( A là trung điểm BD)
=> Tam giác vuông ABC = tam giác vuông ADC (2 cạnh góc vuông)

- Vì tam giác vuông ABC = tam giác vuông ADC (cmt)
=> CB = CD (2 cạnh tương ứng)
=> tam gics CBD cân (định nghĩa)

- Vì A là trung điểm BD (gt)
=> CA là trung tuyến tam giác CBD (dấu hiệu)
- Vì K là trung điểm BC (gt)
=> DK là trung tuyến tam gics CBD (dấu hiệu) 
Mà CA và DK cắt nhau tại M (gt)
=> M là trọng tâm tam giác CBD (tc)
=> MC = 2/3 CA (tc)
=> MC = 2MA (đpcm)

- Gọi d là đường trung trực của AC 
- Gọi N là giao điểm của AC và d 
- Vì d là đường trung trực của AC (cách gọi)
=> d vuông góc với AC 
    => góc QNC = 90^o (tc)  1
=> AN = CN
- Vì tam giác ADC vuông tại A (cmt)
=> góc DAC = 90^o (tc)  2
Từ 1 và 2 ta có:
=> DA // QN (đồng vị)
- Xét tam giác vuông QNA và tam giác vuông QNC, có:
+ Chung QN 
+ AN = CN (cmt)
=> tam giác vuông QNA = tam giác vuông QNC (2 cạnh góc vuông)
  => góc AQN = góc CQN (2 góc tương ứng) 
  => QA = QC (2 cạnh tương ứng)
- Vì DA // QN (cmt)
=> góc DAQ = góc AQN (so le trong)
=> góc CQN = góc ADQ (đồng vị)
Mà góc AQN = góc CQN (cmt)
=> góc DAQ = góc ADQ 
=> tam giác QAD cân tại Q (dấu hiệu)
=> QA = QD (định nghĩa) 
Mà QA = QC (cmt)
=> QD = QC 
=> MQ là trung tuyến của DC 
Mà M là trọng tâm của tam giác CBD (cmt)
=> BQ là trung tuyến tam giác CBD (tc)
=> B, M, Q thằng hàng (đpcm)

Hình cậu tự vẽ nhé:

a, Xét tam giác ABD vad tam giác AED có:

Góc ABD = góc AED= 90 độ 

Góc BAD = góc EAD ( Do AD là phân giác góc A)

AD chung

=> Tam giác ABD= tam giác AED ( g.c.g)

=> BD = DE ( hai cạnh tương ứng)

b, Vì góc ADC là góc ngoài tại đỉnh D

=> Góc ADC > góc ABD

=> AC > AD ( quan hệ cạnh đối diện - góc lớn hơn)

=> BD < DC ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

c, Xét tam giác BDF và tam giác EDC có:

Góc DBF =  góc DEC = 90 độ

BD=ED ( do tam giác ABD = tam giác AED)

Góc BDF = góc EDC (  góc đối đỉnh)

=> Tam giác BDF = tam giác EDC ( g.c.g)

=> BF = EC ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có AF = AB+BF

         AC= AE+EC

Mà AB=AC( do tam giác ABD = tam giác AED)

=> AF = AC

Xét tam giác AFD  và ta giác ACD có:

AF = AC ( c/m trên)

Góc FAD=CAD( do AD là tian phân giác góc A )

AD chung

=> tam giác AFD = tam giác ACD ( c.g.c)

d, Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

AB+BC > AC (1)

Lại có: BC > DE ( do BC.> BD) (2)

Từ (1);(2)=> AB+BC> AC+DE