+) 2x² - 5x + 2 < 0 

<=> ( x - 2 )( 2x - 1 ) < 0 

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\2x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< \frac{1}{2}\end{cases}\left(loai\right)}\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\2x-1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{2}< x< 2\)(1)

+) 2x - 3 > 0 <=> x > 3/2 (2)

Từ (1) và (2) => Với 1/2 < x < 3/2 thỏa mãn cả hai bpt trên 

Ta có bất phương trình thứ nhất:

\(2x+1< x+3\)

\(\Leftrightarrow2x-x< 3-1\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(2-1\right)< 2\)

\(\Leftrightarrow x< 2\) (1)

Bất phương trình thứ hai:

\(5x\ge x-16\)

\(\Leftrightarrow5x-x\ge-16\)

\(\Leftrightarrow4x\ge-16\)

\(\Leftrightarrow x\ge-4\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(-4\le x< 2\)

2x+1<x+3 và 5x>=x-16

=>2x-x<3-1 và 5x-x>=-16

=>x<2 và x>=-4

=>-4<=x<2

\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)

\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)

\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương

Δ=(2m-1)^2-4*2*(m-1)

=4m^2-4m+1-8m+8

=4m^2-12m+9=(2m-3)^2>=0

=>PT luôn có 2 nghiệm

4x1^2+4x2^2+2x1x2=0

=>4[(x1+x2)^2-2x1x2]+m-1=0

=>4[(-2m+1)^2/4-2*(m-1)/2]+m-1=0

=>(2m-1)^2-4(m-1)+m-1=0

=>4m^2-4m+1-3m+3=0

=>4m^2-7m+4=0

=>\(m\in\varnothing\)

tk cho mình đi mãi yêu