a) Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1) là d

=> 2n+1 chia hết d; 3n+1 chia hết d

=>2n+1-(3n+1) chia hết cho d

=> 6n +3 -(6n+2) chia hết cho d

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

vậy ƯCLN(2n+1;3n+1) là 1

vậy hai số 2n+1 ; 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) gọi ƯCLN(12n+3;15n+4) là d

Ta có : 12n+3 chia hết d; 15n+4 chia hết cho d

=> 15n+4-(12n+3) chia hết d

=> 120n+40 -(120n-30) chia hết d

=>120n+40-120n-30 chia hết cho d

=>10 chia hết cho d

=> d thuộc{1;2;5;10}

vì 12n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2 vậy d không bằng 2

vì 15n+4 không có chữ số tận cùng là 5 nên không chia  hết cho 5 => d không bằng 5

vì 12n+3 là số lẻ nên không thể có chữ số tận cùng là 0 nên 12n+3  không chia hết cho 10 => d không bằng 10

=> d=1

vậy ƯCLN(12n+3;15n+4) là 1

vậy 12n+3 ; 15n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+2, n+3)$

$\Rightarrow n+2\vdots d, n+3\vdots d$

$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ hay $n+2, n+3$ nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+3, 3n+5)$

$\Rightarrow 2n+3\vdots d$ và $3b+5\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $(2n+3,3n+5)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

a: Gọi d=ƯCLN(n+3;n+2)

=>n+3-n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+5)

=>6n+9-6n-10 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+3 và 3n+5là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2n+2-2n-3⋮d\)

\(\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯC\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)

hay n+1 và 2n+3 là cặp số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

đề bài là gì v bn

b: Vì 14n+10 là số chẵn

và 10n+7 là số lẻ

nên 14n+10 và 10n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.

Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d

Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.

Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên

d = 1 hoặc d = 3.

Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.

c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.

Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d

nên d = 1 hoặc d = 2.

Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.

a: Gọi a là UCLN(3n+1;6n+3) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮a\\6n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 3n+1 và 6n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi a là UCLN(2n+1;6n+5)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮a\\6n+3⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2⋮a\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên a=1

Vậy: 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

                                              Bài giải
 

a: Gọi a là UCLN(3n+1;6n+3) 

⇔⎧⎨⎩6n+3⋮a6n+2⋮a⇔1⋮a⇔a=1⇔{6n+3⋮a6n+2⋮a⇔1⋮a⇔a=1

Vậy: 3n+1 và 6n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi a là UCLN(2n+1;6n+5)

⇔⎧⎨⎩6n+5⋮a6n+3⋮a⇔2⋮a⇔{6n+5⋮a6n+3⋮a⇔2⋮a

mà 2n+1 là số lẻ

nên a=1

Vậy: 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau