lg

a)C=3+3^2+3^3+...+3^100

=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^96+3^97+3^98+3^99+3^100)

=(3.1+3.3+3.3^2+3.3^3)+...+(3^96.1+3^96.3+3^96.3^2+3^96.3^3)

=3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^96.(1+3+3^2+3^3)

=3.40+...+3^96.40

=40.(3+...+3^96) chia hết cho 40

=>C chia hết cho 40

Vậy C chia hết cho 40

phần b làm tương tự

a, sai đề 

b,Ta có :

C=2+2^2+2^3+2^4+2^5...+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100

   = (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

  = (2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+2.2^4)+...+(2^96.1+2^96.2+2^96.2^2+2^96.2^3+2^96.2^4)

  =2. (1+2+2^2+2^3+2^4) +...+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

  =2.31+...+2^96.31

  =31. (2+...+2^96) chia hết cho 31

=>C chia hết cho 31

Tổng các số hạng của S là 99 số hạng.

a/ Nhóm 3 số hạng liên tiếp với nhau, ta được 33 nhóm như sau:

S=(2+2²+2³)+....+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)=2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2⁹⁷(1+2+2²)

=> S=2.7+2⁴.7+...+2⁹⁷.7=7(2+2⁴+2⁹⁷)

=> S chia hết cho 7

b/ 

S=1-1+2+2²+2³+...+2⁹⁹=(1+2+2²+2³+...+2⁹⁹)-1

Tổng các số hạng trong ngoặc là 100 số hạng. Nhóm 5 số hạng liên tiếp với nhau ta được:

S=(1+2+2²+2³+2⁴)+2⁵(1+2+2²+2³+2⁴)+...+2⁹⁵(1+2+2²+2³+2⁴)-1

S=31.(1+2⁵+...+2⁹⁵)-1

=> S+1=31.(1+2⁵+...+2⁹⁵) => S+1 chia hết cho 31

=> S không chia hết cho 31

\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)

\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

2 ý kia tương tự

Giải:

Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)

=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296

=2.31+26.31+...+296.31

=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{99}+2^{100})\)

=> \(A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)\)

=> \(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)

=> \(A=(2+2^3+...+2^{99}).3\)chia hết cho 3             ( 1 )

Ta lại có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=2(1+2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99})\)chia hết cho 2       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

A chia hết cho 2 . 3 hay A chia hết cho 6

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> ​\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)​

=> \(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

=> \(A=2.31+...+2^{96}.31\)

=> \(A=\left(2+...+2^{96}\right)31\)chia hết cho 31

A=2+2²+2³+....+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=(2+2²+2³+2⁴+2⁵)+(2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰)+......+(2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=(2+2²+2³+2⁴+2⁵)+2⁵.(2+2²+2³+2⁴+2⁵)+....+2⁹⁵.(2+2²+2³+2⁴+2⁵)

A=62+2⁵.62+.....+2⁹⁵.62

A=62.(1+2⁵+.....+2⁹⁵)

A=31.2.(1+2⁵+...+2⁹⁵)\(⋮\)31

Vậy A\(⋮\)31

Chúc bn học tốt

A=2+2^2+2^3+...+2^100

  =(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^10)+....+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

=62+2^5(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+....+2^95(2+2^2+2^3+2^4+2^5)

=62+2^5.62+2^10.62+....+2^95.62

=62(1+2^5+2^10+...+2^95)

Vì 62 chia hết cho 31 => A chia hết cho 31

Bài làm

Ta có:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ 

A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ ) + ... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

A = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2⁹⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

A = 2( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + 2⁶( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + ... + 2⁹⁶( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )

A = 2 . 31 + 2⁶ . 31 + ... + 2⁹⁶ . 31

A = 31( 2 + 2⁶ + ... + 2⁹⁶ ) 

Mà \(31⋮31\)

=> \(31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)

Vậy \(A=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}⋮31\)

# Học tốt #

Sửa đề: \(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)⋮5\)

\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)

did you studied at le van tam primary school

giúp với mình đang cần gấp

Sao biết tớ

Gọi C là giá trị của biểu thức trên

a) CMR : C chia hết cho 31

\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{19}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(C=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(C=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)

\(C=31\left(2+2^6+2^{10}+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm) 

b) CMR : C chia hết cho 5

\(C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)+2^{98}\left(1+2^2\right)\)

=\(2.5+2^2.5+...+2^{97}.5+2^{98}.5\)

\(=5\left(2+2^2+...+2^{97}+2^{98}\right)⋮5\)(đpcm)

Vậy 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^98 + 2^99 + 2^100 vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 31