Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường cao AI.Kẻ IM vuông góc AC,IF vuông góc với AB .Biết Diện tích (ABC)=2 Diện tích (FIM).Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah . Từ h kẻ hd và he lần lượt vuông góc với ab,ac. giả sử diện tích tam giác abc=2 diện tích tam giác adhe chứng minh rằng tam giác abc vuông cân
cho tam giác ABC vuông góc với A đường cao AI
a)chứng minh: tam giác IAC đồng dạng với tam giác ABC
b)chứng minh: AI mũ 2 = IB.IC
c)vẽ IH vuông góc với AB tại H; IK vuống góc AC tại K biết IB=2cm, IC=8cm. Tính diện tích tam giác AHK
a: Xét ΔIAC vuông tại I và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔIAC∼ΔABC
b: Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao
nên \(AI^2=IB\cdot IC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC Chứng minh rằng 2 lần diện tích tam giác ABC bằng AH mũ 4 chia cho HE nhân HF
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ hE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25cm.
1)Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
2)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
3)Trên tia đối của AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành.
4)Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM vuông góc HK.
1: AC=20cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\left(cm^2\right)\)
2: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
3: Xét tứ giác AFDH có
AF//DH
AF=DH
Do đó: AFDH là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HE vuông góc với AB , HF vuông góc với AC
a)Tính EF biết BH=13.5cm CH=6cm
b)CMR: AE.AB=AF.AC
c)Qua A kẻ AK vuông góc với EF , AK cắt BC tại I
d)CMR:Nếu diện tích tam gúac ABC=2 lần diện tích tam giác AEHF thì tam giác ABC vuông cân
e)Biết chu vi tam giác ABH = 30cm chu vi tam giác ACH=40cm tình chu vi tam gúac ABC
Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC, đường cao AH, qua H vẽ HM vuông góc AB tại M và HN vuông góc AC tại N
A. chứng minh tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB
B.AH^2 = AN. AC
c.neu ac=6, AM=3, chứng minh diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác AMN
d.vẽ đường caoBD của tam giác ABC cắt AH tại E . Qua D vẽ đường thẳng song song MN cắt AB tại F. chứng minh góc AEF= góc ABC
cho tam giác abc có ab=6cm,ac=8cm,bc=10cm. Kẻ ah vuông góc vs bc tại h 1 chứng minh tam giác abc vuông tại a 2 tính diện tích tam giác abc 3 tính AH
1) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
2) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
3) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
Ta có: BC2=102=100
AB2+AC2=62+82=100
Vậy BC2=AB2+AC2
Xét ΔABC có:
BC2=AB2+AC2
Nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
Nên
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AM = 6 cm , AC=8cm đường cao AH. Gọi DE lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC .
a, Tính diện tích tam giác ABC
b, Chứng minh : AM=DE
c,Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh : AM vuông góc DE
Cho tam giác ABC AB nhỏ hơn AC , có 3 góc nhọn và đường cao AH. Qua H vẽ HM vuông góc với AC tại M và HN vuông góc với AC tại N.a Cho AC 6cm, AM 3cm. Chứng minh diện tích tam giác ACB gấp 4 lần tam giác AMNb Vẽ đường cao BD của tam giác ABC cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh góc AEF = ABC