Hỏi có thể lập được bao nhiêu bộ số \(\left(a_1,a_2,...,a_{2010}\right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :
\(i,a_i\in N,i=\overrightarrow{1,2010}\)
\(ii,a_i\ge i.i=\overrightarrow{1,2010}\)
\(iii,a_1+...+a_{2010}=3.10^6\)
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2023 lúc 18:10
Cho Sleft{1,2,...,nright}, A_isubset S, ioverline{1,k} thỏa mãn các điều kiện sau:
i) left|A_iright|gedfrac{n}{2},forall ioverline{1,k}
ii) left|A_icap A_jright|ledfrac{n}{4},forall ine j;i,joverline{1,k}
Chứng minh rằng left|A_1cup A_2cup...cup A_kright|gedfrac{kn}{k+1}
Đọc tiếp
Cho \(S=\left\{1,2,...,n\right\}\), \(A_i\subset S\), \(i=\overline{1,k}\) thỏa mãn các điều kiện sau:
i) \(\left|A_i\right|\ge\dfrac{n}{2},\forall i=\overline{1,k}\)
ii) \(\left|A_i\cap A_j\right|\le\dfrac{n}{4},\forall i\ne j;i,j=\overline{1,k}\)
Chứng minh rằng \(\left|A_1\cup A_2\cup...\cup A_k\right|\ge\dfrac{kn}{k+1}\)
Cho \(a_1,a_2,..,a_n\) là các số nguyên dương và n>1.
Đặt \(A=a_1a_2...a_n,\) \(A_i=\dfrac{A}{a_i}\left(i=\overline{1,n}\right)\). CM các đẳng thức sau:
a) \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=A\)
b) \(\left[a_1,a_2,..,a_n\right]\left(A_1,A_2,...,A_n\right)=A\)
a) Đặt \(d=\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=dx_1\\a_2=dx_2\\...\\a_n=dx_n\end{matrix}\right.\) (với \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\)).
Ta có \(A_i=\dfrac{A}{a_i}=\dfrac{d^nx_1x_2...x_n}{dx_i}=d^{n-1}\dfrac{x_1x_2...x_n}{x_i}=d^{n-1}B_i\forall i\in\overline{1,n}\).
Từ đó \(\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d^{n-1}\left[B_1,B_2,...,B_n\right]\).
Mặt khác do \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\Rightarrow\left[B_1,B_2,...B_n\right]=x_1x_2...x_n\).
Vậy \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d.d^{n-1}x_1x_2...x_n=d^nx_1x_2...x_n=A\).
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2n}\left(n\ge2\right)\) là các số thực thỏa mãn : \(\sum\limits^{2n-1}_{i=1}\left(a_i-a_{i+1}\right)^2=1\)
Tìm GTLN của biểu thức sau : \(\left(a_{n+1}+a_{n+2}+...+a_{2n}\right)-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\)
Cho \(a_1;a_2;...;a_n\) thỏa mãn \(a_1+a_2+...+a_n=a\ne0\) và \(A_1;A_2;...;A_n\).
Chứng minh tồn tại duy nhất điểm \(G\) thỏa mãn \(\sum\limits^n_{i=1}a_i.\overrightarrow{GA_i}=\overrightarrow{0}\)
Cho n số thực \(a_1,a_2,...,a_n\) thỏa mãn điều kiện
\(-1< a_i\le0\) với \(i=\overline{1,n}\)
Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\) ta có
\(\left(1+a_1\right)\left(1+a_2\right)....\left(1+a_n\right)\ge1+a_1+a_2+...+a_n\)
Cho dãy số \(a_1;a_2;...;a_n\) và số nguyên dương \(k\ge n\)
Chứng minh rằng tồn tại tổng \(\left(a_i+a_{i+1}+...+a_j\right)⋮k\) \(\left(i< j\le n\right)\)
Cho dãy số a1;a2;...;an và số nguyên dương k≥n
Chứng minh rằng tồn tại tổng
nha bạnCậu Nhok Lạnh Lùng
(ai+ai+1+...+aj)⋮k (i<j≤n)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A={1;2;...;1998}. Chia A thành 999 cặp rời nhau \(\left(a_i,b_i\right)\)sao cho I\(a_i-b_1\)I = 1 hoặc I \(a_i-b_i\)I = 6, \(i=\overline{1,999}\)
Chứng minh rằng: I \(a_1-b_1\)I + I \(a_2-b_2\)I + ... + I \(a_{999}-b_{999}\)I có chữ số tận cùng là 9.
nếu đã cho lai-bil=6 thì la1-b1l+...+la999-b999l có tận cùng là 4 chứ
Đúng 0
Bình luận (0)
Hướng giải như này: Giả sử có k cặp ai bi có giá trị tuyệt đối của hiệu bằng 6. Khi đó tổng đã cho bằng 6k+999-k=5k+999
Mình đang cần chứng minh k chẵn.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2007 số nguyên khác nhau a_1,a_2,a_3,...,a_{2007}. Mỗi số b_1,b_2,...,b_{2007} là một số trong số các sốa_1,a_2,...,a_{2007} ( b_ine b_j nếu i ne j và a_ine b_i). Chứng minh: Trong các số hiệu sau: left(a_1-b_1right),left(a_2-b_2right),...,left(a_{2007}-b_{2007}right) có ít nhất một số âm và ít nhất một số dương.
Đọc tiếp
cho 2007 số nguyên khác nhau \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2007}\). Mỗi số \(b_1,b_2,...,b_{2007}\) là một số trong số các số\(a_1,a_2,...,a_{2007}\) ( \(b_i\ne b_j\) nếu i \(\ne\) j và \(a_i\ne b_i\)). Chứng minh: Trong các số hiệu sau: \(\left(a_1-b_1\right),\left(a_2-b_2\right),...,\left(a_{2007}-b_{2007}\right)\) có ít nhất một số âm và ít nhất một số dương.
Cho \(\frac{1}{2010}\le\frac{a_i}{b_i}\le\frac{1}{2009},\text{ với }a_1,a_2,.....,a_{2000}\text{ và }b_1,b_2,......,b_{2000}\)là các số thực dương. CMR:
\(\frac{1}{2010}\le\frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{b_1+b_2+...+b_{2010}}\le\frac{1}{2009}\)