Các câu hỏi tương tự
Cho \(\frac{1}{2010}\le\frac{a_i}{b_i}\le\frac{1}{2009},\text{ với }a_1,a_2,.....,a_{2000}\text{ và }b_1,b_2,......,b_{2000}\)là các số thực dương. CMR:
\(\frac{1}{2010}\le\frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{b_1+b_2+...+b_{2010}}\le\frac{1}{2009}\)
Ch 2010 số thực a1,a2,a3,..,a2010 thỏa mãn điều kiện
\(\hept{\begin{cases}a_1+a_2+...+a_{2010}=0\\a_1^2+a_2^2+...+a_{2010}^2=1\end{cases}}\)
chứng minh rằng trong 2010 số trên,có 2 số có tích không vượt quá -1/2010
Cho dãy số \(a_1;a_2;...;a_n\) và số nguyên dương \(k\ge n\)
Chứng minh rằng tồn tại tổng \(\left(a_i+a_{i+1}+...+a_j\right)⋮k\) \(\left(i< j\le n\right)\)
Cho A={1;2;...;1998}. Chia A thành 999 cặp rời nhau \(\left(a_i,b_i\right)\)sao cho I\(a_i-b_1\)I = 1 hoặc I \(a_i-b_i\)I = 6, \(i=\overline{1,999}\)
Chứng minh rằng: I \(a_1-b_1\)I + I \(a_2-b_2\)I + ... + I \(a_{999}-b_{999}\)I có chữ số tận cùng là 9.
Cho các số:\(a_1,a_2,a_3,...,a_{2009}\) được xác định theo công thức sau:
\(a_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\) với n=1,2,3,...,2008
Chứng minh rằng :\(a_1+a_2+a_3+...+a_{2009< \frac{2008}{2010}}\)
30 tháng 10 2020 lúc 20:27
Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\left(n\ge2\right)\) là các số thực thỏa mãn \(a_1a_2+a_2a_3+...+a_{n-1}a=1\)
Chứng minh rằng : \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2\ge\frac{1}{\cos\frac{\pi}{n+1}}\)
29 tháng 5 2022 lúc 19:10
Cho 25 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{25}\) thỏa điều kiện \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{25}}}=9\). Chứng minh rằng trong 25 số tự nhiên đó tồn tại 2 số bằng nhau.
cho n số thực dương a_{_{ }1},a_2,...,a_ncó tổng bằng 1. Chứng minh rằng:a) left(a_1+frac{1}{a_2}right)^2+left(a_2+frac{1}{a_3}right)^2+...+left(a_n+frac{1}{a_1}right)^2geleft(frac{n^2+1}{n}right)^2b) left(a_1+frac{1}{a_1}right)^2+left(a_2+frac{1}{a_2}right)^2+...+left(a_n+frac{1}{a_n}right)^2geleft(frac{n^2+1}{n}right)^2
Đọc tiếp
cho n số thực dương \(a_{_{ }1},a_2,...,a_n\)có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
a) \(\left(a_1+\frac{1}{a_2}\right)^2+\left(a_2+\frac{1}{a_3}\right)^2+...+\left(a_n+\frac{1}{a_1}\right)^2\ge\left(\frac{n^2+1}{n}\right)^2\)
b) \(\left(a_1+\frac{1}{a_1}\right)^2+\left(a_2+\frac{1}{a_2}\right)^2+...+\left(a_n+\frac{1}{a_n}\right)^2\ge\left(\frac{n^2+1}{n}\right)^2\)
20 tháng 6 2018 lúc 11:51
Cho \(\hept{\begin{cases}a_1>a_2>...>a_n>0\\1\le k\in Z\end{cases}}\)
CMR : \(a_1+\frac{1}{a_n\left(a_1-a_2\right)^k\left(a_2-a_3\right)^k...\left(a_{n-1}-a_n\right)^k}\ge\frac{\left(n-1\right)k+2}{\sqrt[\left(n-1\right)k+2]{k^{\left(n-1\right)k}}}\)