a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)

=>\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: ME cắt BA tại K

Xét ΔABM vuông tại A và ΔEBM vuông tại E có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBEM

c: Ta có: ΔBAM=ΔBEM

=>BA=BE

Xét ΔBEK vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBK}\) chung

Do đó: ΔBEK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

d: Ta có: MA+MC=AC

ME+MK=KE

mà AC=KE và MA=ME

nên MK=MC

=>ΔMKC cân tại M

=>\(\widehat{KMC}=180^0-2\cdot\widehat{MKC}\)

mà \(\widehat{KMC}=\widehat{AME}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AME}=180^0-2\cdot\widehat{MKC}\left(1\right)\)

Xét tứ giác BAME có

\(\widehat{BAM}+\widehat{BEM}+\widehat{ABE}+\widehat{AME}=360^0\)

=>\(\widehat{AME}+\widehat{ABC}=180^0\)

=>\(\widehat{AME}=180^0-\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{MKC}\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC

b: BC=căn 9^2+12^2=15cm

AH=9*12/15=7,2cm

a) Xét ΔBMN và ΔCMA có 

\(\widehat{MBN}=\widehat{MCA}\)(hai góc so le trong, AC//NB)

\(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBMN∼ΔCMA(g-g)

b) Ta có: ΔBMN∼ΔCMA(cmt)

nên \(\dfrac{MN}{MA}=\dfrac{MB}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)

Xét ΔABC có AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{CM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MN}{MA}\)(đpcm)

đề bài câu a) sai rùi bạn ơi, không có điểm D

cho mk hỏi D ở đâu vậy

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔKBM vuông tại K có

BM chung

góc ABM=góc KBM

=>ΔBAM=ΔBKM

c: AM=MK

MK<MC

=>AM<MC

d: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có

MA=MK

góc AMD=góc KMC

=>ΔMAD=ΔMKC

=>AD=KC

Xét ΔBDC có BA/AD=BK/KC

nên AK//DC

a) Xét tam giác ACB và ADC, có \(\widehat{A}\) chung và \(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\left(gt\right)\), suy ra đpcm.

b) Từ câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\) \(\Rightarrow AC^2=AB.AD\)

Kẻ phân giác BE của tam giác ABC. Vì \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)  nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) hay BE//CD. Mặt khác, \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{4}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow\dfrac{4}{BD}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow BD=5\),  suy ra \(AD=AB+BD=4+5=9\).

\(\Rightarrow AC^2=AB.AD=4.9=36\) \(\Rightarrow AC=6\).

Vậy \(AC=6\)

 Dạ thưa cô, cái này em áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ạ. Cái này lớp 9 được dùng luôn không cần chứng minh ạ.

Lê Song Phương: \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\) em lấy từ đâu ra vậy em?

Không có trong đề bài, vì vậy trước khi khẳng định mặt khác:

                             \(\dfrac{EA}{EC}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\)

thì em cần chứng minh điều đó đã

a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có :BM chung

góc ABM = góc KBM do BM là pg của góc ABC (gt)

AB = BK (gt)

=> tam giác ABM = tma giác KBM (c-g-c)

b, tam giác ABM = tam giác KBM (Câu a)

=> góc MAB = góc MKB (đn)

góc MAB = 90

=> góc MKB = 90

xét tam giác EMA và tam giác CMK có : góc CMK = góc EMA (đối đỉnh)

MA = MK do tam giác ABM = tam giác KBM (câu a)

góc MAE = góc MKC  = 90

=> tam giác EMA = tam giác CMK (cgv-gnk)

=> MA = MC (đn)

=>  tam giác EMC cân tại M (đn)

c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc ACB = 90 (đl)

góc ACB = 30 (gt)

=> góc ABC = 60  (1)

BA = BK (gt)

AE = CK do tam giác MEA = tam giác MCK (câu b)

AE + AB = BE

CK + KB = BC 

=> BE = BC

=> tam giác BEC cân tại B (đn) và (1)

=> tam giác BEC đều (dh)

Bạn kẻ hình giùm mk nha

a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có :

BM chung
góc ABM = góc KBM do BM là pg của góc ABC (gt)
AB = BK (gt)
=> tam giác ABM = tam giác KBM (c-g-c)
b, tam giác ABM = tam giác KBM (Câu a)
=> góc MAB = góc MKB (đn)
góc MAB = 90
=> góc MKB = 90
xét tam giác EMA và tam giác CMK có :

góc CMK = góc EMA (đối đỉnh)
MA = MK do tam giác ABM = tam giác KBM (câu a)
góc MAE = góc MKC = 90
=> tam giác EMA = tam giác CMK (cgv-gnk)
=> MA = MC (đn)

=> tam giác EMC cân tại M (đn)
c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc ACB = 90 (đl)
góc ACB = 30 (gt)
=> góc ABC = 60 (1)
BA = BK (gt)
AE = CK

do tam giác MEA = tam giác MCK (câu b)
AE + AB = BE
CK + KB = BC
=> BE = BC
=> tam giác BEC cân tại B (đn) và (1)
=> tam giác BEC đều (dh)

:)