Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết AB = 16 cm, AC = 12 cm.
a. Tính tỉ số DB và DC.
b. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại H. Biết DB = 4 cm, DC = 3 cm. Tính DH ?
cho tam giác ABC có góc BAC=60 độ , AB<AC.Tia p/g của góc BAC cắt BC tại D.Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với AD đường thẳng này cắt AD tại H và cắt AC tại E
a, CM tam giác AHB = tam gíac AHE
b, Qua H kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC tại k. CM góc BKA = 90 độ
c, CM ; DB<DC
a)Xét tam giác AHB và tam giác AHE ( đều vuông tại H )
AH là cạnh chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{HAE}\)(Vì AD là tia phân giác)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHE\)(cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy)
b)Vì AH vừa là tia phân giác vừa là tia vuông góc
\(\Rightarrow\Delta ABE\) là tam giác cân mà lại có góc BAE bằng 600
\(\Rightarrow\Delta ABE\) là tam giác đều\(\Rightarrow\)AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)BH=HE(1)
Vì KH//AB\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HKE};\widehat{KHE}=\widehat{ABE}\)
Mà góc KEH chung
\(\Rightarrow\Delta KHE\) là tam giác đều
\(\Rightarrow KH=HE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:KH=HB=HE
Theo định lý nếu trong tam giác cạnh đối diện với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì tam giác đó vuông
\(\Rightarrow\Delta BKE\) vuông tại K
\(\Rightarrow\widehat{BKE}=90^0\)
1/tam giác ABC có góc A= 60 độ; AB= 3 cm; AC= 6 cm, AD là phân giác của góc A.
a) Tính tỉ số DC/DB
b) Từ D kẻ đường thẳng vuộng góc với AC cắt AC tại M và cắt dường thẳng AB tại N.
CM: tam giác AMD đồng dạng với tam giác NMA, tính SAMD / SNMA.
***baj nay gjup mjk cau b nka!!!***
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm; AC= 8cm. Đường cao Ah và phân giác BD cắt nhau tại I( H thuộc BC và D thuộc AC).
a) Tính độ dài AD, DC
b) CM: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, suy ra AB2 = BH.BC
c) CM: tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD.
d) CM: IH/IA = AD/ DC.
***baj nay gjup mjk cua d nka!!!***
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 600 => góc N = 300
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 300) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2/MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 600
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Theo Pytago ta có AN2 = AM2 + MN2 => (2AM)2 - AM2 =MN2 => 3AM2 = MN2 => AM2/MN2 = 1/3 (2)
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60o
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30o) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2 /MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60o
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
1/tam giác ABC có góc A= 60 độ; AB= 3 cm; AC= 6 cm, AD là phân giác của góc A.
a) Tính tỉ số DC/DB
b) Từ D kẻ đường thẳng vuộng góc với AC cắt AC tại M và cắt dường thẳng AB tại N.
CM: tam giác AMD đồng dạng với tam giác NMA, tính SAMD / SNMA.
***baj nay gjup mjk cau b nka!!!***
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm; AC= 8cm. Đường cao Ah và phân giác BD cắt nhau tại I( H thuộc BC và D thuộc AC).
a) Tính độ dài AD, DC
b) CM: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, suy ra AB2 = BH.BC
c) CM: tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD.
d) CM: IH/IA = AD/ DC.
***baj nay gjup mjk cua d nka!!!***
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối tia AB lấy điểm sao cho AB=AD
a) biết AC=8cm, BC= 10 cm. Tính AB và BD. So sánh các góc của tam giác ABC
b) Cm tam giác ABC = tam giác ADC, từ đó suy ra tamgiác BCD là tam giác cân
c)Gọi N là trung điểm của BC, đường thẳng qua B song song với CD cắt DN tại K. Cm DN=NK. Từ đó suy ra 2.DN<DC+DB
d)Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại M, gọi G là giao điểm của AC cà DN. Cm ba điểm B,G,M thẳng hàng
Bài 3. Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC, D in BC a) Cho biết AB = 10 cm , AC = 12 cm BD = 4 cm . Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của AB, AD cắt EM tại I, BE cắt MD tại K. Chứng minh rằng: (IE)/(IM) = (KD)/(KM) . Từ đó chứng minh: IK//ED
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc A qua d kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E cho AB = 12cm , AC = 20cm BC = 28 cm . Tính BD , DC, DE
Xét ΔBAC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)
mà BD+CD=28cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{12+20}=\dfrac{28}{32}=\dfrac{7}{8}\)
Do đó: BD=10,5cm; CD=17,5cm
Xét ΔBAC có
DE//AB
nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{17.5}{28}\cdot12=7.5\left(cm\right)\)
cho tam giác abc. trên cạnh bc lấy d sao cho db/dc = 1/2. đường thẳng qua d song song với ab cắt ac tại e. đường thẳng qua d song song với ac cắt ab tại f
a) so sánh tỉ số af/ab và ae/ac
b) gọi m là trung điểm của ac . CM ef // bm
c) giả sử db/dc=k. Tìm k để ef // bc
Cho tam giác ABC có AB < AC, đường phân giác AD, M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, AC lần lượt tại E, K Gọi O là giao điểm AM và DK
Chứng minh
a)AO.OK=OM.OD
b)Cho AB=5,AC=10,BC=12 Tính DB
c)AE=AK và AB/CE=BD/CM
d)BK=CE
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc AB, đường thẳng này cắt BC tại D. Đường tròn tâm K đường kính AD cắt DC và AC lần lượt tại H và E. a) CM: Tam giác AHD và tam giác AED vuông. b) CM: H là trung điểm BC c) AH^2 =HC.HD d) CM DH là tia phân giác của góc ADE. CM KH song song DE