đặc điểm của diện tích hình thoi là gì?
Cho hình thoi ABCD có AC = 10 cm, BD = 6cm. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích hình thoi ABCD.
c) Tính diện tích tứ giác EFGH.
a) Ta có EFGH là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
b) S A B C D = 1 2 A C . B D = 30 c m 2
c) SEFGH = EF.FG = 15cm2
Cho hình thoi MNIK có E,F,GH lần lượt là trung điểm của MN,NI ,IK,KM A)Tứ giác EFGH là hình gì vì sao? B) cho 2 đường chéo MI=10cm,KN=12cm tính diện tích của hình thoi MNIK
a: Xét ΔMNK có
E là trung điểm của MN
H là trung điểm của MK
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//NK và EH=NK/2(1)
Xét ΔNIK có
F là trung điểm của NI
G là trung điểm của KI
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//NK và FG=NK/2
Xét ΔMNI có
E là trung điểm của MN
F là trung điểm của NI
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//MI
=>EF⊥NK
mà NK//EH
nên EH⊥EF
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó; EHGF là hình bình hành
mà EH⊥EF
nên EHGF là hình chữ nhật
b: \(S_{MNIK}=\dfrac{MI\cdot KN}{2}=7\cdot4=28\left(cm^2\right)\)
Cho hình thoi MNIK có E,F,GH lần lượt là trung điểm của MN,NI ,IK,KM A)Tứ giác EFGH là hình gì vì sao? B) cho 2 đường chéo MI=7cm,KN=8cm tính diện tích của hình thoi MNIK
a: Xét ΔMNK có
E là trung điểm của MN
H là trung điểm của MK
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//NK và EH=NK/2(1)
Xét ΔNIK có
F là trung điểm của NI
G là trung điểm của KI
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//NK và FG=NK/2
Xét ΔMNI có
E là trung điểm của MN
F là trung điểm của NI
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//MI
=>EF⊥NK
mà NK//EH
nên EH⊥EF
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó; EHGF là hình bình hành
mà EH⊥EF
nên EHGF là hình chữ nhật
b: \(S_{MNIK}=\dfrac{MI\cdot KN}{2}=7\cdot4=28\left(cm^2\right)\)
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo biết diện tích tam giác ABC là 16 c m 2 . Tính diện tích hình thoi ABCD?
A. 24 c m 2
B. 32 c m 2
C. 48 c m 2
D. 64 c m 2
Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra: BO.AC = 32
Diện tích hình thoi ABCD là:
Chọn đáp án B
Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi ? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Cho hình chữ nhật ABCD; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC, CD, DA.
* Chứng minh MNPQ là hình thoi
Ta có MN = PQ = 1/2BD
NP = MQ = 1/2 AC
Mà AC = BD
⇒ MN = NP = PQ = QM nên tứ giác MNPQ là hình thoi (Có 4 cạnh bằng nhau)
* Theo bài 33 (các em tham khảo ở trên), ta có SMNPQ = SABNQ và SMNPQ = SNQDC
Vì vậy SABCD = SABNQ + SNQDC = 2SMNPQ
* Ta có SABCD =2SMNPQ ⇒ SMNPQ = 1/2SABCD = 1/2AB.BC = 1/2NQ.MP
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ
Ta có MN = PQ = \(\dfrac{1}{2}\)BD
NP = MQ = \(\dfrac{1}{2}\) AC
Mà AC = BD
Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.
Dễ dàng chứng minh rằng : ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP
∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = IQM
Do đó
SMNPQ = \(\dfrac{1}{2}\) SABCD mà SABCD = AB. AD = MP. NQ
Vậy SMNPQ = \(\dfrac{1}{2}\) MP.NQ
1. DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH LÀ GÌ ?
2. DIỆN TÍCH HÌNH THOI LÀ GÌ ?
3. DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT LÀ GÌ ?
4. DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG LÀ GÌ ?
AI TRẢ LỜI SAI MÌNH BÁO ĐÁP ÁN LẠI
1 : Diện tích hình bình hành bằng cạnh đáy nhân với chiều cao trong đó a=cạnh đáy, h=chiều cao và S là diện tích.
2 : Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích hai đường chéo của hình thoi hoặc bằng tích của chiều cao với cạnh đáy tương ứng
3 : Diện tích của hình CN là : ( Dài + Rộng ) x 2
4 : Diện tích hình vuông là : Cạnh x Cạnh
1. S = ah
2. S = \(\frac{d_1d_2}{2}\)
3. S = ab
4. S = a^2
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Diện tích của hình thoi là 120 c m 2 ; AC = 12cm . Tính độ dài cạnh của hình thoi
A. 2 30 cm
B. 2 34 cm
C. 8cm
D. 9cm
Theo tính chất của hình thoi ta có: O là trung điểm của AC và BD.
Suy ra:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB có:
A B 2 = O A 2 + O B 2 = 6 2 + 10 2 = 136
⇒ A B = 2 34 c m
Chọn đáp án B
Một khu đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 3/4 km, chiều rộng là 12/25 km. Nối trung điểm của các cạnh hình chữ nhật thì được hình thoi MNPQ.
a) Tính diện tích hình thoi MNPQ (theo ha)
b) So sánh diện tích hình chữ nhật ABCD với diện tích hình thoi MNPQ.
a) diện tích hình thoi là :
(3/4 x 12,25) : 2 = 20,825 (km2) ~ 2082,5 ha
b) diện tích HCN là :
3/4 x 12,25 = 41,65 (km2) ~ 4165 ha
Diện tích HCN lớn hơn diện tích hình thoi : ½
Đáp số : a) 2082,5 ha b) Diện tích HCN lớn hơn diện tích hình thoi : ½
Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Trong hình bên có hình chữ nhật ABCD và hình thoi MNPQ (M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA).
A. Diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật.
B. Diện tích hình thoi lớn hơn 1/2 diện tích hình chữ nhật
C. Diện tích hình thoi bé hơn 1/2 diện tích hình chữ nhật.
D. Diện tích hình thoi bằng 1/2 diện tích hình chữ nhật