Gọi số người ở đội đó là: \(x;\left(x< 1000\right)\)

Ta có: Đội xếp hàng 20,25,30 thì đều dư 15 người

\(=>x-15⋮20;x-15⋮25;x-15⋮30\)

\(=>x\in BC\left(20,25,30\right)\)

Ta có: \(20=2^2=5;25=5^2;30=2.3.5\)

\(=>BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.5^2.3=300\)

\(=>BC\left(20,25,30\right)=B\left(300\right)=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

\(=>x\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)

mà xếp hàng 41 thì vừa đủ \(=>x⋮41\)

\(=>x=615\)

Vậy đội có 615 người.

Gọi số người của đơn vị bộ đội là x

Theo đề, ta có:

x-15 thuộc BC(20;25;30) và x chia hết cho 41

mà x<=1000

nên x=615

Gọi x (người) là số người cần tìm (x ∈ ℕ và 0 < x < 1000)

Do khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 người nên x - 15 là bội chung của 20; 25; 30

Do khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên x là bội của 41

Ta có:

20 = 2².5

25 = 5²

30 = 2.3.5

⇒ BCNN(20; 25; 30) = 2².3.5² = 300

⇒ x - 15 ∈ {300; 600; 900; 1200; ...}

Do x < 1000 nên

x ∈ {315; 615; 915}

Lại có 615 ⋮ 41 nên x = 615

Vậy số người cần tìm là 615 người

Ta có:

20=22.5; 25=5.5; 30=2.15

=>BCNN(20;25;30)=22.5.15=300

=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}

mà do khi xếp hàng 41 thì đủ vậy a=615

Giải toán bằng phương pháp chặn kết hợp với tìm BCNN

Gọi số người trong đơn vị là \(x\) (người) \(x\in\) N*; \(x\) ≤ 1000

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-15\in BC\left(20;25;30\right)\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

20 = 2².5; 25  = 5²; 30 = 2.3.5 BCNN(20;25;30) = 2².3.5²=300

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15< 1000\\x=300k+15⋮41\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15;k\le3\\13k+15⋮41\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\k=2\end{matrix}\right.\)⇒ \(x\) = 615

Kết luận Đơn vị bộ đội có 615 người

Thử lại ta có: 615 : 20; 25; 30 dư 15 (ok)

                       615 : 41 = 15 (ok)

Gọi aa là số người của đơn vị đó (a>0)(a>0)

Khi xếp hàng 20;25;3020;25;30 đều dư 1515; nhưng xếp hàng 4141 thì vừa đủ

⇒⇒ aa chia cho 20;25;3020;25;30 đều dư 1515 và aa chia hết cho 4141

⇒⇒ a−15a-15 chia hết cho 20;25;3020;25;30

⇒a−15⇒a-15 là BC(20;25;30)BC(20;25;30)

20=22.520=22.5

25=5225=52

30=2.3.530=2.3.5

⇒BCNN(20;25;30)=22.52.3=300⇒BCNN(20;25;30)=22.52.3=300

⇒a−15={0;300;600;1200;...}⇒a-15={0;300;600;1200;...}

⇒a={15;315;615;1215;...}⇒a={15;315;615;1215;...}

mà a<1000a<1000 nên a=615a=615 (chia hết cho 4141)

Vậy có 615 người.

gọi số người của đơn vị đó là a(a thuộc N*;a<1000)

vì khi xếp hàng 20,25,30 đều dư 15 người nên a-15 chia hết cho 20,25,30

khi đó a-15 thuộc BC(20,25,30)

ta có

20=2^2.5

25=5^2(5 mũ 2)

30=2.3.5

=>BCNN(20;25;30)=2^2.5^2.3=300

=>B(20;25;30)=B(300)=mở ngoặc nhọn 0;300;600;900;1200;1500;1800;2100;.... đóng ngoặc nhọn

Vì a<1000; a chia hết cho 41nên

Xét a-15=900

         a=900+15

         a=915 không chia hết cho 41(loại)

 Xét a-15=600 

           a=600+15

           a=615chia hết cho 41(chọn)

Vậy a=615 hay đơn vị đó có 615 người

mình học chuyên toán có gì cứ hỏi mình

bằng 615 nha mong bạn k cho mình nha

Bài này ở violympic cũng có , ra 615 la dung