Cho tam giác ABC (AB < AC), có đường trung tuyến AD, đường cao AH, đường phân giác AE . Chứng minh AH < AE < AD
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Trung tuyến AD , đường cao AH , phân giác trong AE , phân giác ngoài AF . CMR : DH.EF = AB.AC
4 tháng 5 2021 lúc 21:27
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao Vẽ HD vuông AB ( D Thuộc AB) HE vuông EC ( E thuộc AC). AB= 12 cm, AC= 16cm
a) Chứng minh Tam giác HAC Đồng dạng Tam giác ABC
b) Chứng minh \(AH^2\) = AD*AB = AE*AC
c)Chứng minh AD*AB = AE*AC
Giúp với đag cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Chứng minh rằng √2/AD = 1/AB + 1/AC. Kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC chứng minh rằng nếu 1/ah^2+1/am^2=2/ad^2. Giúp mình câu 2 thôi ạ mình cảm ơn
Để chứng minh rằng √2/AD = 1/AB + 1/AC, ta có thể sử dụng định lý phân giác trong tam giác vuông.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường phân giác AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.
Áp dụng định lý phân giác, ta có:
AB/BD = AC/CD
Từ đó, ta có:
AB/AD + AC/AD = AB/BD + AC/CD
= (AB + AC)/(BD + CD)
= (AB + AC)/BC
= 1/BC (vì tam giác ABC vuông tại A)
Vậy, ta có:
1/AD = 1/AB + 1/AC
√2/AD = √2/AB + √2/AC
Vậy, chứng minh đã được hoàn thành.
Để chứng minh rằng nếu 1/ah^2 + 1/am^2 = 2/ad^2, ta cần có thông tin chi tiết về tam giác ABC và các điều kiện đi kèm.
Đúng 0
Bình luận (0)
2/AD^2=(căn 2/AD)^2
=(1/AB+1/AC)^2
\(=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{1}{AH^2}+2\cdot\dfrac{1}{AH\cdot BC}\)
\(=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc ABC cắt AH và AC lần lượt lại E và D.
Chứng minh: HE . DC = AD . AE
Xem chi tiết
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4 cm, đường cao AH, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AH và BD a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC b) tính AH c) chứng minh AD = AE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạg với ΔHAC
b: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AH=3*4/5=2,4cm
c: góc ADE=90 độ-góc ABD
góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADE=góc AED
=>AD=AE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4 cm, đường cao AH, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AH và BD
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) tính AH
c) chứng minh AD = AE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AH=3*4/5=2,4cm
c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
góc ADE=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AED=góc ADE
=>AD=AE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có cạnh BC= 9.95 cm, góc ABC= 114°43'12", góc BCA= 20°46'48". Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE, và đường trung tuyến AM. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )
AI GIÚP MÌNH CÂU NÀY VỚI Ạ, MÌNH CẦN GẮP LẮMCÂU 1. CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A, ĐƯỜNG CAO AH, HD LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC AHC. a) CHỨNG MINH TAM GIÁC ABC ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC HAC b) CHỨNG MINH AB × DC AD × ACCÂU 2. CHO TAM GIÁC ABC CÓ 3 GÓC NHỌN, ĐƯỜNG CAO AH. VẼ HD VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI D, HE VUÔNG GÓC VỚI AC TẠI Ea) CHỨNG MINH: TAM GIÁC AHB ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ADH, AH × AH AD × ABb) CHỨNG MINH: AD × AB AE × ACc) CHỨNG MINH TAM GIÁC ADE ĐỒNG DẠNG VỚI TG ACBd) ĐƯỜNG PHÂN GIÁC GÓC AHB CẮ...
Đọc tiếp
AI GIÚP MÌNH CÂU NÀY VỚI Ạ, MÌNH CẦN GẮP LẮM
CÂU 1. CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A, ĐƯỜNG CAO AH, HD LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC AHC. a) CHỨNG MINH TAM GIÁC ABC ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC HAC
b) CHỨNG MINH AB × DC = AD × AC
CÂU 2. CHO TAM GIÁC ABC CÓ 3 GÓC NHỌN, ĐƯỜNG CAO AH. VẼ HD VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI D, HE VUÔNG GÓC VỚI AC TẠI E
a) CHỨNG MINH: TAM GIÁC AHB ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ADH, AH × AH = AD × AB
b) CHỨNG MINH: AD × AB = AE × AC
c) CHỨNG MINH TAM GIÁC ADE ĐỒNG DẠNG VỚI TG ACB
d) ĐƯỜNG PHÂN GIÁC GÓC AHB CẮT AB TẠI M. CM: MB = 2/5 AB VÀ TÍNH BD/DA
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 6cm, AC= 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD
a) Tính BC
b) Chứng minh AH² = BH*BC
c) Vẽ phân giác AE (E thuộc BC), chứng minh H nằm giữa B và E
d) Tình AD, DC
e) Gọi I là giao điểm của AH và BD , chứng minh AB*BI = BD*AB
f) Tính diện tích tam giác ABH
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy:BC=10cm
Đúng 1
Bình luận (0)