ta có: \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x+1\right)\left(x-1\right)=x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-6\left(x^2-1\right)\)

                                                                            =\(6x^2+2-6x^2+6=8\)ko phụ thuộc vào x

\(\left(\sqrt[3]{x}+1\right)^3-\left(\sqrt[3]{x}-1\right)^3-6\left(\sqrt[3]{x}-1\right)\left(\sqrt[3]{x}+1\right)\\ =x+3\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}+1-\left(x-3\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}-1\right)-6\left(\sqrt[3]{x^2}-1\right)\\ =x+3\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}+1-x+3\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt[3]{x}+1-6\sqrt[3]{x^2}+6\\ =8\)

Lời giải:
Gọi biểu thức là $A$

\(A=(x+3\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}+1)-(x-3\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}-1)-6(\sqrt[3]{x^2}-1)\)

\(6\sqrt[3]{x^2}+2-6(\sqrt[3]{x^2}-1)=8\) là giá trị không phụ thuộc vào biến.

A = ( x-2 )² - (x-3)*(x-1)

A= x² -4x -4 - x² +x +3x -3

A= 1

Vậy A ko phụ thuộc vào biến x

\(\left(x-1\right)^3-x^3+3x^2-3x-1\)

\(=\left(x-1\right)^3-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-2\)

\(=\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)^3-2\)

\(=-2\) (ko phụ thuộc x)

Thực hiện khai triển hằng đẳng thức

A = ( x 3  – 1) + ( x 3  – 6 x 2  + 12x – 8) – 2( x 3  + 1) + 6( x 2  – 2x + 1).

Rút gọn A = -5 không phụ thuộc biến x.

\(B=\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+6\left(x^2+1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6x^2-6\)

\(=-6x^2-2+6x^2-6\)

\(=-8\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến

\(B=\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6\left(x^2-1\right)\)

\(=-6x^2-2+6x^2-6=-8\)

Vậy biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị biến x 

Bạn khai triển hằng đẳng thức (x-y-1)^3-(x-y+1)^3 với dạng A^3-B^3 rồi rút từ từ là ra thôi

 a,2x(3x-1)-6x(x+1)-(3-8x)

=6x^2-2x-6x^2-6x-3+8x

=-3

Vậy............

Ta có 2x(3x - 1) - 6x(x  +1) - (3 - 8x) 

= 6x² - 2x - 6x² - 6x - 3 + 8x 

= (6x² - 6x²) + (8x - 2x - 6x) - 3 = - 3

=> Biểu thức trên không phụ thuộc vào biến