Question

Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến
(∛x +1)³ - (∛x - 1)³ - 6(∛x - 1)(∛x + 1)
Em cảm ơn trước ạ ;-;

Answer 1

\(\left(\sqrt[3]{x}+1\right)^3-\left(\sqrt[3]{x}-1\right)^3-6\left(\sqrt[3]{x}-1\right)\left(\sqrt[3]{x}+1\right)\\ =x+3\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}+1-\left(x-3\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}-1\right)-6\left(\sqrt[3]{x^2}-1\right)\\ =x+3\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}+1-x+3\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt[3]{x}+1-6\sqrt[3]{x^2}+6\\ =8\)

 

Answer 2

Lời giải:
Gọi biểu thức là $A$

\(A=(x+3\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}+1)-(x-3\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}-1)-6(\sqrt[3]{x^2}-1)\)

\(6\sqrt[3]{x^2}+2-6(\sqrt[3]{x^2}-1)=8\) là giá trị không phụ thuộc vào biến.